2018年宁波大学2601数学物理方程考博大纲

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2018 年宁波大学博士研究生招生考试初试科目
考试大纲
科目代码、名称: 2601 数学物理方程
一、考试形式与试卷结构
（一）试卷满分值及考试时间
本试卷满分为 100 分，考试时间为 180 分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）
相应的位置上。
（三）试卷内容结构
考试内容：1.偏微分方程基础；2.偏微分方程的求解，包括分离变量法、行波法及积分
变换法；3.Sturm-Liouville 理论；4.柱坐标和球坐标下的偏微分方程；5.偏微分方程的数
值解法。
（四）试卷题型结构
理论推导及偏微分方程的求解。
二、考查目标
课程考试的目的在于测试考生对于数学物理方程及其物理背景的基本理解，对于几个基
本求解方法的具本掌握、应用的情况；考核考生对于基本的数学物理定解问题的求解能力。
三、考查范围或考试内容概要
一、偏微分方程基础。
偏微分方程基本概念，波动方程、热传导方程、泊松方程及其物理背景，定解问题及定
解条件，通解及其物理意义，叠加原理和齐次化原理，三类边界条件。
二、行波法及其应用。
波动方程通解。达朗贝尔解。一阶波动方程的特征线解。
三、分离变量法。
有界弦自由振动的分离变量解，有界杆中的热传导问题，特征值问题求解，特征值和特
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征函数。
四、Sturm-Liouville 理论。
基础特征值问题，Sturm-Liouville 原理，广义傅立叶级数。
五、柱坐标和球坐标下的偏微分方程。
偏微分方程基础形式，分离变量法和特征值问题，贝塞尔函数基础知识，勒让德方程和
基础解。
六、积分变换法求解偏微分方程
傅立叶变换和应用。拉普拉斯变换和应用。
七、偏微分方程的数值解法。
主要差分形式。用差分法解简单波动问题。用差分法求解热传导问题。变分法基础知识。
参考教材或主要参考书：
《偏微分方程教程》（第 2 版）， [美]Nakhle H.Asmar/亚斯马著，陈祖墀、宣本金译，机
械工业出版社,2006