2018年华东交通大学高等代数考研大纲

华东交通大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲
课程名称：《高等代数》
一、考试的基本要求
要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握代数的基本
方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、
综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。
二、基本内容
1.多项式：数域，二元多项式、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、因式
分解定理、重因式、多项式、函数、复系数与实系数多项式的因式分解，有理系
数多项式，多元多项式。
2.行列式：排列，n 阶行列式的定义，n 阶行列式的性质及计算，行列式展开（按
一行（一列）展开，拉普拉斯定理）克莱姆法则。
3.矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵、矩阵乘积的行列式、分块矩阵、初
等矩阵、初等变换，分块矩阵和初等变换及其应用，矩阵的秩。
4.线性方程组：n 维向量空间，n 维向量的线性相关性，向量组的极大线性无关
组，向量组的秩和线性方程组的解法、有解的判别原理、解的结构。
5.二次型：二次型及其矩阵表示，二次型的标准型、唯一性、化二次型为标准型，
正定二次型。
6.线性空间：集合、映射、线性空间的定义与性质。基、维数与坐标、基变换与
坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，直和，线性空间的同构。
7.线性变换的定义及其运算，线性变交换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，
线性变换的值域与核、不变子空间。
8.λ -矩阵：λ -矩阵的概念，λ 的矩阵在初等变换下的标准型，行列式因子，
不变因子，及初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的若当标准型及理论推导。 9.
欧几里德空间：欧几里德空间的定义与基本性质，标准正交基，欧氏空间的同构
和正交变换，子空间及其正交系，正交补，对称矩阵的标准形。
三、主要参考教材（参考书目）
1．高等代数：北京大学数学系几何与代数教研室代数组编，高等教育出版社，
1988 年第二版
2.《数学分析》（华东师大版），