2018年华侨大学711数学分析考研大纲

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2018 年华侨大学硕士研究生招生考试
初试自命题科目考试大纲
招生学院： 数学科学学院 招生专业： 基础数学
科目名称： 数学分析
一、考试形式与试卷结构
（一）试卷满分值及考试时间
本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）
相应的位置上。
（三）试卷内容结构
考试内容主要包括一元函数微积分(40 分)，多元函数微积分(70 分)，无穷级数(40 分)。
（四）试卷题型结构
1.填空题（40 分），共 8 道；
2.计算题（70 分），共 6-7 道；
3.证明题（40 分），共 3-4 道。
二、考查目标
课程考试的目的在于测试考生对于分析学基本理论的掌握程度、分析学中基本技巧及计
算能力的熟练程度。
三、考查范围或考试内容概要
1、 极限和函数的连续性：映射与函数；数列的极限、函数的极限；函数的连续性和一致连
续性；函数和连续函数的各种性质。
2、 一元函数微分学：微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；求导运算；微分运算；
微分中值定理；洛必达法则、泰勒展式；导数的应用。
3、 一元函数积分学：不定积分、定积分的概念、性质和微积分基本定理；不定积分和定积
分的关系；定积分的应用；反常积分的概念和反常积分的敛散性。
4、 无穷级数：数项级数的概念、数项级数敛散的判别法；级数的绝对收敛和条件收敛；函
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数项级数的收敛和一致收敛及其性质、收敛性的判别；幂级数及其性质、泰勒级数和泰
勒展开，傅里叶级数。
5、 多元函数微分学与积分学： 多元函数的极限与连续、全微分和偏导数的概念、重积分
的概念及其性质、曲线积分和曲面积分，反常积分。
6、 含参变量积分： 含参变量正常积分、含参变量反常积分的概念、性质。
四、参考教材或主要参考书：
《数学分析》（第三版） 华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001 年版.