2018年华中科技大学2295微分拓扑初步与动力系统考博大纲

华中科技大学博士研究生入学《微分拓扑初步与动力系统》考试大纲
（代码：2295）
1、考试科目：《微分拓扑与微分动力系统》
2、答题方式：闭卷、笔试
3、答题时间：180 分钟
4、总分：100 分
5、考试内容
A．微分拓扑部分
(1)微分流形与可微映射、切空间与切映射，反函数与隐函数定理
(2) 单位分解与紧致流行到欧式空间的嵌入
(3)向量丛与管状领域定理，映射的光滑化
(4) 流形的定向，光滑映射度与 Hopf 定理，向量场孤立零点的指标与
Poincare-Hopf 定理应用。
B 微分动力系统部分
(1)拓扑与微分动力系统的基本概念，非游荡集、拓扑传递性
（2)动力系统的结构稳定性与双曲性，Smale 马蹄定理
(3)Hartmean 定理与稳定流形定理
(4) Poincare 截面与周期轨