电子科技大学 2018 年博士研究生入学考试初试自命题科目考试大
纲
考试科目 2010 矩阵分析 考试形式 笔试（闭卷）
考试时间 180 分钟 考试总分 100 分
一、总体要求
对矩阵理论基本概念把握准确，掌握矩阵理论课程中的基本
理论、基本计算方法，考查综合运用所学知识解决问题的能力。
二、内容
1. 线性代数基础
1) 线性空间与子空间，空间分解与维数定理；
2) 商空间、线性流形与凸闭包的概念；
3) 特征值与特征向量的概念与性质；
4) 欧氏空间上的度量、掌握酉空间的分解与投影。
2. 向量与矩阵的范数
1) 向量与矩阵的范数的概念与性质；
2) 算子的范数、酉不变范数的概念与性质；
3) 向量与矩阵范数的应用。
3. 矩阵分解
1) 矩阵的三角分解；
2) 矩掌握矩阵的谱分解；
3) 矩阵的最大秩分解；
4) 矩阵的奇异值分解。
4. 特征值的估计与摄动
1) 特征值界的估计；
2) Gerschgorin 圆盘定理；
3) 谱半径的概念及圆盘定理的推广；
4) Hermite 矩阵的变分特征；
5) 特征值扰动定理。
5. 矩阵分析
1）矩阵序列与矩阵级数的概念及性质；
2）矩阵函数的定义与计算；
3）矩阵的微分和积分定义与计算；
6. 矩阵的广义逆
1) 矩阵的单边逆的概念及矩阵的单边逆的计算；
2) 广义逆矩阵 A-
的概念及广义逆矩阵 A-
的计算；
3) 自反广义逆的概念及自反广义逆的计算；
4) M-P 广义逆的概念及 M-P 广义逆的计算。
三、题型
证明题
计算题
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