2016年安徽师范大学《离散数学》大纲本科教学大纲

《离散数学》课程大纲
课程名：离散数学 课程英文名：Discrete Mathematics
课程性质：必修 专业：计算机专业（师范类）、计算机专业（软件班）
学时：68 学分：4 预修要求：高等数学、线性代数
一、课程简介
离散数学是计算机学科的重要基础理论课，课程结合计算机学科的特点研究离散对象
及相互关系，它是计算机各专业课程的基础，对提高学生的抽象思维与逻辑推理能力
有重要作用。
二、课程的目的与任务
掌握集合论、代数系统、图论和数理逻辑基本内容，为今后学习计算机专业课程打下
必要的理论基础。
三、与其它相关课程的联系
先修课程有：高等数学、线性代数
后读课程有：数据结构、数据库、操作系统、计算机网络等
四、教学内容（见课程目录）
五、课程基本要求
本课程由四部分组成：集合论、代数系统、图论、数理逻辑。各部分的要求具体如下
（注：标明了应重点掌握的概念或内容）
（一）集合论
1、集合与集合的运算；集合的幂集；集合的两种表示法
2、序偶与笛卡儿乘积关系
3、二元关系的关系阵与关系图及其求法
4、关系的自反性、对称性、非对称性和传递性（概念与判定）
5、复合关系与逆关系（概念与求法）
6、关系的闭色运算（概念与求法）
7、次序关系（概念：偏序集与哈斯图，拟序集，最大（小）元，极大（小）元，上
（下）界，上（下）确界
8、相容关系
9、等价关系（判定与证明、等价类的求法）
10、映射、满射，单射、双射（概念与判定）复合映射与逆映射（概念与求法）
11、无限集与有限集（特征定义）
12、可列集（概念与制定方法）
13、集合间的等式关系与集合的基数
（二）代数系统
1、代数系统的基本概念：结合律、交换律、分配律、单位元、逆元、零元，代数系统
间的同构与同态。
2、群（定义证明与判定，性质）
3、置换和轮换（概念和运算性质）置换群
4、循环群：概念，生成元的求法，元素周期的求法
5、子群（概念与判定） 正规小群（概念）
6、拉格朗日定理及其应用 ； 陪集与陪集关系（概念，陪集的构造）
7、同余关系与商群（概念）群同态（概念）
8、环与域（定义）