2016年安徽师范大学《高等代数》大纲本科教学大纲

数学与应用数学专业（师范类）
高等代数教学大纲
学时：153 学分：9
理论学时：153 实验或讨论学时：20
适用专业：数学与数学应用
大纲执笔人：储茂权大纲审定人：殷晓斌
高等代数是数学专业的一门重要基础课程，是中学代数的继续和提高。
通过这一门课程的教学，使学生初步地掌握基本的、系统的代数知识和抽象
的、严格的代数方法，以加深对中学数学的理解，并为进一步学习打下基础。
这门课程大致分为两部分：多项式论和线性代数。前者以数域上一元多
项式的因式分解理论为中心内容；后者主要讲授线性方程组的理论、向量空
间和线性变换。在讲授某些内容时，应注意与其它课程的联系。
为了体现少而精的原则，本课程着重于基础知识、基本理论的讲授和基
本技能的培养，不追求内容上的完备和全面。
本课程的学时数学时数 153 课时，其中讲授 120 课时，习题课 33 课时，
教师在使用大纲时，对于讲授次序和学时安排，可以根据实际情况，灵活掌
握。
大纲括号内的学时数为讲授时数的大致估计：
一、预备知识（4 学时）
１集合（子集、集合的交和并）
２映射（定义、满射、单射、双射、合成映射、逆映射）
３数学归纳法
４数域
二、多项式（30 学时）
１多项式的定义和运算
２多项式的带余除法
３带余除法和整除
４辗转相除法和最大公因式
５多项式的因式分解及其唯一性
６导数与重因式
７多项式的根
８多项式函数
９多项式的根与系数的关系多元多项式对称多项式
１０复数域和实数域上的多项式、代数基本定理（不证）