2016年安徽师范大学《常微方程》教学大纲本科教学大纲

《数学系（常微分方程）》教学大纲
学时：64 学时学分：3 理论学时：51 学时
适用专业：数学、系统科学与工程及控制理论与应用等专业。
大纲执笔人：鲁世平大纲审定人：刘树德
一、说明(500 字左右)
1、课程的性质、地位和任务
本课程是高等师范院校数学专业和综合性大学数学专业、系统科
学与工程专业、控制理论与应用等专业的一门重要基础课程，它
的任务是使学生获得微分方程的有关概念、一阶微分方程的初等
解法、微分方程解的存在、唯一性定理、线性微分方程解的理论、
线性微分方程的求解方法和线性微分系统理论及其解法等方面的
系统知识。
2、课程教学的基本要求
（1）掌握微分方程的概念以及一阶微分方程的初等解法。对微
分方程解的存在性和唯一性定理证明的思想有较深刻的认
识。熟练掌握线性微分方程和线性微分系统的理论和各种
解法，特别是非齐次线性方程的解法，掌握常数变易法与
其它方法的区别。
（2）系统掌握微分方程的基本概念：微分方程的初值问题的解、
函数线性相关和线性无关、Wronsky 行列式、常数变易法、
基解矩阵等。掌握微分方程有关解的存在性的证明方法；
获得较熟练的计算技能和初步的应用能力。
（3）本课程总教学时数为 70 课时，其中理论课时为 57，讨论课
时为 13。
3、课程教学改革