2019年西南科技大学602高等数学Ⅱ考研大纲

2019 年西南科技大学硕士研究生招生考试（初试）
自命题科目考试大纲
602 高等数学Ⅱ
※ 使用本科目的招生学科/类别
学科/类别名称及代码学科/类别所在学院
0702 物理学 国防科技学院
一、总体要求
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运
用所学的知识分析问题和解决问题的能力。系统地理解和掌握函数微分学、函数积分
学、无穷级数、常微分方程、向量代数和空间解析几何的基本概念、基本理论和基本
分析方法，并灵活应用。
1．掌握基本初等函数性质及运算，掌握求函数极限方法，能运用函数连续性质解
决相关问题。
2．理解罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，掌握函数基本求导式，泰勒公
式，能求解函数极值、方向导数、梯度等。
3．掌握用积分表达和计算几何量与物理量，掌握二重积分、曲面积分计算方法，
求解矢量的散度和旋度等。
4. 熟悉空间三种坐标系，向量关系等，掌握平面方程和空间直线方程的求法等。
5．掌握级数敛散性判断方法，会利用函数幂级数展开式进行近似计算，掌握相关
函数傅里叶级数展开方法等。
6. 掌握可分离变量、二阶常系数等微分方程求解方法，用微分方程解决简单的应用
问题等。
二、内容及比例
1. 函数、极限、连续（~20%）
知识点：函数的有界性，单调性，周期性和奇偶性，复合函数，反函数，分段函
数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形；数列极限与函数极限，无穷小和无穷大
的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的单调
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有界准则和夹逼准则，两个重要极限；函数连续，函数间断点的类型，初等函数的连
续性，闭区间上连续函数的性质。
重点： 函数极限，函数连续性的应用
2.函数微分学（~20%）
知识点：函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，复合函
数，反函数，隐函数的导数，微分中值定理，洛必达法则，函数的极值与最值，函数
单调性，函数图形的凹凸性，拐点及渐近线；空间曲线的切线和法平面，曲面的切平
面和法线，方向导数和梯度，二元函数的泰勒公式，拉格朗日乘数法。
重点： 罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，泰勒公式，函数极值、方向导
数、梯度
3.函数积分学（~20%）
知识点：牛顿－莱布尼茨（ Newton － Leibniz ）公式，定积分中值定理，变上限
定积分定义的函数及其导数，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函
数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，广义积分（无穷限积分、瑕积分），定
积分的应用；两类曲线积分，格林（ Green ）公式，高斯（ Gauss ）公式，斯托克斯
（ Stokes ）公式，散度、旋度的概念及计算，曲线积分和曲面积分的应用。
重点：掌握用积分表达和计算几何量与物理量，掌握二重积分、曲面积分计算方
法，求解矢量的散度和旋度等。
4. 向量代数和空间解析几何（~10%）
知识点：向量的运算，两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表
达式及其运算，方向数与方向余弦，曲面方程和空间曲线方程，平面方程、直线方
程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件，点到平面
和点到直线的距离，球面，母线平行于坐标轴的柱面，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的
方程，常用的二次曲面方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在
坐标面上的投影曲线方程。
重点：空间三种坐标系，向量关系，平面方程和空间直线方程的求法。
5. 无穷级数（~15%）
知识点：级数及其收敛与发散，级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与
“p”级数及其收敛性，正项级数收敛性的判别法，交错级数与莱布尼茨定理，任意项
级数的绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域、和函数的概念，幂级数及其收敛
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半径、收敛区间（指开区间）和收敛域，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂
级数的和函数的求法，泰勒级数，初等函数的幂级数展开式，函数的幂级数展开式在
近似计算中的应用，函数的傅里叶（Fourier ）系数与傅里叶级数，狄利克雷
（ Dirichlet ）定理。
重点：级数敛散性判断方法，函数幂级数展开式，函数傅里叶级数展开方法。
6. 常微分方程（~15%）
知识点：可分离变量的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，伯努利
（ Bermoulli ）方程，全微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系
数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线
性微分方程，欧拉（ Euler ）方程，微分方程的简单应用。
重点：掌握可分离变量、二阶常系数等微分方程求解方法，用微分方程解决简单的
应用问题等。
三、题型及分值比例
1.填空题 28 分
2.单项选择题 32 分
3.解答题 90 分
四、参阅书目
1.《高等数学（上、下册）》（第四版），同济大学数学教研室主编，高等教育出
版社
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