2020年江西师范大学硕士研究生入学考试初试科目
考试大纲

一、考试形式与试卷结构

（一）试卷满分 及 考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸相应的位置上。

（三）试卷题型结构

计算题：6-7小题，每小题15-30分，共150分

二、考查目标（复习要求）

全日制攻读硕士学位研究生入学考试概率论科目考试内容为概率论基础，要求考生系统掌握概率论基础的基本知识、基础理论和基本方法，并用于分析、解决一些实际问题。

三、考查范围或考试内容概要

第一章　事件与概率

1．随机现象与统计规律性。

2．样本空间与事件。

3．古典概型。

4. 儿何概率

5. 概率空间

第二章 条件概率与统计独立性
1.条件概率，全概率公式，贝叶斯公式
2.事件独立性
3.伯努利试验与直线上的随机游动
4.二项分布与泊松分布

第三章 随机变量与分布函数
1.随机变量及其分布

    2.正态分布

    3.随机向量，随机变量的独立性
4.随机变量的函数及其分布

第四章 数字特征与特征函数
1.数学期望
2.方差，相关系数，矩
3..特征函数
4.多元正态分布

第五章 极限定理
1.伯努利试验场合的极限定理
2.收敛性
3.独立同分布场合的极限定理
4.强大数定律
5.中心极限定理

参考教材或主要参考书：

1．李贤平， 《概率论基础》第三版，高等教育出版社，2010

四、样卷

1． （20分）袋中有3个白球和1个黑球, 现将其一个一个地全部摸出来.

（1）写出该试验的样本空间 ;

（2）求第三次取出的球是黑球的概率;

（3）求连续三次都取到白球的概率.

2． (20分)在数字通讯中, 数字是由0和1的长序列组成的, 由于有随机干扰, 发送的信号0或者信号1各有可能错误接收为信号1或者信号0. 现假定发送信号0的概率为0.4, 发送信号1的概率为0.6. 又已知发送信号0时, 接收为信号0和信号1的概率分别为0.95和0.05; 发送信号1时, 接收为信号0和信号1的概率分别为0.1和0.9. 求:

(1) 收到信号1的概率;

(2) 收到信号1时这个收到信号1是由信号1发送的概率(即没有被错误接收的概率).

3．  （20分）证明：

(1)    若A与B独立，则 与 独立;

(2)    已知随机变量ξ与η同分布,U=ξ-η,V=ξ+η,试证U与V不相关.

4． （30分）设随机变量 X与 Y 的联合密度函数为

(1) 求常数 c ;      

(2) 求X与Y各自的边缘密度函数; 

(3)X与Y是否独立？为什么？ 

(4) 求 。

5． （30分）设X, Y是相互独立的随机变量, 其联合分布律为

(1) 求a, b的值；

(2) 求X+Y的分布律及分布函数;

(3)求max{X,Y}及min{X,Y}的数学期望和方差.

6．（30分）

（1）（10分）

若独立随机变量序列 对应的分布列为 ，试证大数定律适用于 ；

（2）（20分）若顾客订购某商品后最后成交的概率为0.64，各顾客的行动假定是独立的，试问仓库的302件商品接受441张订单不发生缺货的概率.如果仓库预备有312件商品呢？

附加说明： 记正态分布的分布函数，