浙江海洋大学2020年学术学位研究生入学统一考试初试自命题大纲
一、考查目标
1、系统、正确地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握解决数学分析中问题的基本思维方法和证明方法。
2、具有抽象思维能力和逻辑推理能力，掌握熟练的演算技巧，具备初步的应用能力和较强的分析问题和解决问题的综合能力。
二、试卷结构
1、题型结构
填空题，分值比例约30%；计算题，分值比例约45%；证明和判断题，分值比例约25%，共计150分。
2、内容结构
函数极限与连续性，一元函数的微积分，多元函数的微积分，级数理论。
三、考试内容及要求
1、实数集与函数
考试内容：实数；数集，确界原理；函数概念；具有某些特性的函数；实数完备性的基本定理；闭区间上连续函数整体性质。
考试要求：了解绝对值及不等式的性质；了解确界原理，理解区间、邻域、确界的概念；理解函数的定义及函数的表示法，了解函数的运算；掌握一些特殊类型的函数。
2、数列极限
考试内容：数列极限概念；收剑数列的性质；数列极限存在的条件。
考试要求：掌握数列极限的定义、性质，清楚数列极限的四则运算，理解数列极限存在的条件。
3、函数极限
考试内容：函数极限的概念；函数极限的性质；函数极限存在的条件；两个重要的极限；无穷小量与无穷大量。
考试要求：理解函数极限、单侧极限的定义，掌握函数极限的性质和四则运算；理解函数极限存在的条件，掌握两个重要极限；掌握无穷小量、高阶无穷小量、同阶无穷小量、等价无穷小量以及无穷大量的概念。
4、函数的连续性
考试内容：函数连续性概念；连续函数的性质；初等函数的连续性。
考试要求：理解连续函数的概念，能够判别函数间断点的类型；掌握连续函数运算及性质；掌握闭区间上连续函数性质；理解一致连续性的定义；了解反函数及初等函数的连续性。
5、导数与微分
考试内容：导数的概念；求导法则；参变量函数的导数；高阶导数。
考试要求：理解导数的定义及几何意义，掌握求导法则；理解微分的概念；了解高阶导数概念。
6、微分中值定理及其应用
考试内容：拉格朗日定理和函数的单调性；柯西中值定理和不定式极限；泰勒公式；函数的极值与最值；函数的凸性与拐点。
考试要求：掌握罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理；会利用洛必达法则求不定式极限；理解泰勒公式的概念，掌握一些常用函数的泰勒公式；能够利用导数及相关知识，讨论函数性态。
7、不定积分
考试内容：不定积分概念与基本积分公式；换元积分法与分部积分法；有理函数和可化为有理函数的不定积分。
考试要求：理解原函数、不定积分的概念，掌握不定积分运算法则，熟悉基本积分公式；掌握换元积分法、分部积分法；了解有理函数、三角函数有理式、简单无理函数积分的基本方法。
8、定积分
考试内容：定积分的概念；牛顿-莱布尼兹公式；可积条件；定积分的性质；微积分学基本定理、定积分计算。
考试要求：理解定积分的定义，掌握牛顿-莱布尼茨公式；理解上和与下和的定义，清楚函数可积的必要条件、充分条件以及三类可积函数；掌握定积分性质，理解积分第一中值定理，变限积分的概念，掌握定积分计算的换元积分法和分部积分法。
9、定积分的应用
考试内容：平面图形的面积；由平行截面面积求体积；平面曲线的弧长与曲率；、旋转曲面的面积。
考试要求：理解定积分应用的微元法，能够运用积分公式计算平面图形的面积、已知截面面积求立体体积、旋转体的体积、曲线的弧长以及旋转曲面的面积。
10、反常积分
考试内容：反常积分的概念；无穷积分的性质与收敛判别。
考试要求：理解无穷积分、瑕积分的收敛与发散的概念；清楚无穷积分的基本性质，理解无穷积分绝对收敛与条件收敛的概念；掌握无穷积分的基本判别法。
11、数项级数
考试内容：级数的收敛性；正项级数；一般项级数。
考试要求：理解数项级数收敛与发散的定义，熟悉级数收敛的必要条件和基本性质；掌握正项级数收敛的充要条件、比较原则、比式判别法、根式判别法及积分判别法；理解一般项级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握交错级数的莱布尼茨判别法，清楚阿贝尔判别法，狄里克雷判别法；了解绝对收敛级数的性质。
12、函数列与函数项级数
考试内容：一致收敛性；一致收敛函数列与函数项级数的性质。
考试要求：理解函数列收敛、一致收敛的概念，掌握函数列一致收敛的柯西准则；理解函数项级数收敛、一致收敛的概念，了解函数项级数一致收敛的柯西准则及维尔斯特拉斯判别法，阿贝尔判别法，狄里克雷判别法；理解一致收敛函数列与函数项级数的分析性质。
13、幂级数
考试内容：幂级数；函数的幂级数展开。
考试要求：掌握幂级数收敛半径和收敛区间的求法，会确定收敛域；熟悉幂级数在收敛区间内的分析性质；掌握用间接法将初等函数展开成幂级数
14、傅里叶级数
考试内容：傅里叶级数；以 为周期的函数的展开式。
考试要求：掌握傅里叶级数的概念；清楚以 为周期的函数的傅里叶级数展开的基本方法。
15、多元函数极限与连续
考试内容：平面点集与多元函数；二元函数的极限；二元函数的连续性。
考试要求：了解平面点集的一些基本概念；理解多元函数的定义、极限、累次极限、连续的概念，掌握二元连续函数的基本性质。
16、多元函数的微分学
考试内容：可微性；复合函数微分法；方向导数与梯度。
考试要求：理解偏导数、全微分的概念及几何意义，了解可微的必要条件与充分条件，清楚可微、偏导数、连续性之间的关系；掌握求复合函数的偏导数的链式法则；
17、隐函数定理及其应用
考试内容：隐函数；隐函数组；几何应用。
考试要求：了解隐函数存在性定理，掌握隐函数的求导方法；了解隐函数组定理；掌握空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线的求法。
18、曲线积分
考试内容：第一型曲线积分；第二型曲线积分。
考试要求：理解第一、二型曲线积分的定义；掌握两种类型曲线积分的性质和计算；了解两类曲线积分之间的联系。
19、重积分
考试内容：二重积分概念；直角坐标下二重积分的计算；格林公式、曲线积分与路线的无关性；二重积分的变量变换；三重积分；重积分的应用。
考试要求：理解二重积分的定义；熟悉二重积分的性质，掌握将二重积化为累次积分的方法，以及二重积分的换元法；掌握格林公式，曲线积分与路径无关的条件。理解三重积分的定义，掌握三重积分的计算方法；能够计算曲面的面积、重心坐标。
20、曲面积分
考试内容：第一型曲面积分；第二型曲面积分；高斯公式。
考试要求：理解第一、二型曲面积分的定义，了解积分的基本性质；掌握两类积分的计算和应用，清楚两类曲面积分之间的联系；理解高斯公式。
四、推荐书目
1、华东师范大学数学系编. 数学分析(第四版，上册). 北京: 高等教育出版社，2015.
2、华东师范大学数学系编. 数学分析(第四版，下册). 北京: 高等教育出版社，2015.
