2021年北京邮电大学-2201概率论与随机过程-考博大纲

 
  一、考试要求   考察考生对概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本方法的理解和掌握，特别是那些与本校信息与通信工程，计算机，电子等主流专业密切相关的知识点，比如联合分布，条件概率，条件期望，平稳过程，泊松过程，维纳过程，高斯过程，马氏链等，同时考察考生的逻辑推理、概率、随机过程知识运用和分析、解决问题的能力。要求考生概念清楚，对定理理解准确，基础知识掌握扎实，较强的计算能力，概率论与随机过程的理论方法能灵活应用。  

二、考试内容  

 1．概率论的基本概念   随机试验，随机事件及其概率，概率空间的简单性质，条件概率空间和事件的独立性

2．(一维和多维)随机变量及其分布   可测函数和随机变量，随机变量的分布和分布函数，随机变量的独立性和条件分布，随机变量函数的分布   3．随机变量的数字特征   可测函数的积分，随机变量的数学期望，方差，矩，协方差(矩阵)和相关系数，随机变量函数的数学期望，条件数学期望，性质及计算，几个重要的不等式(切比雪夫不等式，柯西-许瓦兹不等式等)  

 4．随机变量的特征函数   (一维和多维)随机变量的特征函数及其性质，n 维正态(高斯)随机变量的性质 5.收敛定理，随机变量的收敛性，分布函数的弱收敛和特征函数的收敛性，大数定理和中心极限定理

5．随机过程的一般概念   随机过程的概念和有限维分布函数族，随机过程的数字特征，几类重要的随机过程：正态过程、独立增量过程、泊松过程、维纳过程和正交增量过程

6．随机分析   均方收敛，均方连续，均方可导，均方积分  

7．平稳过程 平稳过程及相关函数(包括互相关函数)，平稳过程的遍历性，相关函数的谱分解，线性系统对平稳过程的响应  

 8．马尔科夫过程   马尔科夫链的概念和转移概率矩阵，马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解，n 步转
移概率的渐近性质，平稳分布  

 9．时间连续状态离散的马尔可夫过程   概念及转移函数及 Q 矩阵，柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程，连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布   10．泊松过程   齐次泊松过程及基本性质，非齐次泊松过程及其性质

三、试卷结构   1．考试时间：3小时，满分 100分   2．题目类型：填空题、选择题、计算题、证明题