2021年北京邮电大学-2207数理统计-考博大纲

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2021年北京邮电大学-2207数理统计-考博大纲

2021年北京邮电大学-2207数理统计-考博大纲


  一、考试目的
  本科目的考试是相关方向的博士研究生入学的选拔性考试,偏重于对相关方向所需的数理统计学的理论基础的考查。考试的目的主要表现在:(1)对数理统计的基本知识的考查,包括数理统计学中的基本概念,基本方法和基本原理。(2)对能力的考查,包括统计思想的理解和把握,分析数据和处理数据的能力及统计建模的能力,以及综合应用数理统计学的知识和方法解决实际问题的能力。(3)攻读博士学位所需的数理基础,包括统计推理、归纳推理与逻辑推理的能力,运用数学语言表达思想,描述问题的能力。二、考试内容
  1、数理统计学的基本概念
  (1) 样本和统计量
  ①理解样本的两重性及统计模型(即样本的联合分布)。
  ②掌握一些简单统计量(样本均值,样本中位数,样本分位数,样本方差,样本标准差,四分位差,样本矩,样本相关系数,次序统计量,经验分布函数)的定义及计算。能计算一些简单统计量的期望、方差(样本均值的期望、方差,样本方差的期望,在正态总体下的样本方差的方差,经验分布函数的期望、方差等)。(2)抽样分布
  ①理解抽样分布的概念,会求单个次序统计量的抽样分布。
  
  2 分布, 分布,
  t
  F 分布的定义及简单性质。
  ②掌握三大分布:
  ③掌握正态总体下,样本均值,样本方差的抽样分布。 ④了解一些非正态总体(指数分布总体,泊松分布总体,二项分布总体,泊松分布总体) 的样本均值的抽样分布。了解样本均值的渐近分布。 ⑤了解分位数的概念(本大纲中均使用上分位数)。(3)其他
  ①了解充分统计量的概念。会用因子分解定理寻找充分统计量。 ②了解指数型分布族的概念。会判断一个分布族是否是指数型分布族。会在指数型分布族中寻找充分完备统计量。
  2、参数估计
  (1)点估计方法。
        ①会用矩估计法求参数的估计量或估计值。
  ②会用最大似然估计法求参数的估计量或估计值。了解最大似然估计的渐近正态性。(2)估计量优劣评估及评选标准。
  ①理解无偏性的概念,会判断估计量的无偏性及对有偏估计量进行修偏。 ②了解无偏估计的有效性的概念,会求一些简单的无偏估计量的方差并作有效性的比较。
  ③会求一些简单估计量的均方误差。
  ④了解相合性概念。会对一些简单估计量的相合性作出判断。(3)点估计的优化理论
  ①理解一致最小方差无偏估计的概念。会在一些简单的统计模型下求出一致最小方差无偏估计(指数型分布族下,利用充分完备统计量寻求一致最小方差无偏估计)。 ②了解信息不等式,会求总体分布族的 Fisher 信息量和样本的 Fisher 信息量,会求无偏估计量的 C-R 下界。
  ③了解无偏估计量效的概念及有效估计的概念,会判断简单的无偏估计是否是有效估计。
  3、区间估计
  (1)理解双侧置信区间的概念,置信水平的概念。了解单侧置信限的概念。(2)会求正态总体下参数的置信区间。包括单个正态总体均值、方差或标准差的置信区间, 两个正态总体的均值差、方差比的置信区间。
  (3)了解求置信区间的一个基本方法:枢轴变量法。并会用此方法推导正态总体参数的置信区间,以及推导一些非正态总体(指数分布总体,均匀分布总体等)参数的置信区间。会求一些简单场合下的参数的渐近的置信区间(利用中心极限定理而获得渐近的置信区间,利用最大似然估计的渐近正态性而得到的渐近的置信区间)。
  4、假设检验
  (1)假设检验的基本概念
  ①理解假设检验的基本思想和基本步骤。
  ②理解假设检验中的一些基本概念:原假设与备择假设,两类错误及其概率,检验水平, 拒绝域,检验函数,检验的势函数等。
  ③在一些简单场合下,会直观地找出检验统计量,并确定检验的拒绝域或检验函数。 ④在一些简单场合下,会求检验的势函数并讨论两类错误的概率及样本量的确定。
        ⑤了解检验的 p 值的概念,并会作一些简单的计算,会利用 p 值对假设检问题作出判断。
  (2)正态总体参数的假设检验
  ①会对单个正态总体参数作检验。
  ②会对两个正态总体参数作检验。
  ③会计算正态总体下的参数检验的势函数,及计算第二类错误的概率和样本量的确定。(3)一些非正态总体参数的检验,似然比检验。 ①会对指数分布总体,均匀分布总体的参数作检验。 ②会对二项分布总体,泊松分布总体的参数作检验,包括利用渐近正态性作检验。 ③会对如下形式的检验问题:
  H : 0 0
  H : 0 1
  对
  构造似然比检验。
  (4)检验的优化理论
  ①了解 Neyman-Pearson 基本引理。 ②会求简单原假设对简单备择假设的最优势检验。(5)非参数假设检验
  ①理解秩检验的思想。会求解两独立样本的秩和检验。
  
  2 拟合优度检验。
  ②理解拟合优度检验的思想。会求解
  ③会求解列联表中的独立性和齐一性检验。 5、方差分析与线性回归分析
  (1)方差分析
  ①掌握单因素方差分析的检验方法。 ②了解两因素方差分析的检验方法。(2)线性回归
  ①掌握一元线性回归方程的建立(利用最小二乘法),回归方程的检验及应用(预测)。 ②了解多元线性回归方程的建立、检验及应用。 ③了解可化为线性回归的非线性回归模型。 6、贝叶斯统计初步
  (1)基本概念
  ①理解先验分布、后验分布的基本概念,了解贝叶斯统计的基本思想。
        ②了解共轭先验的概念,会利用共轭先验求后验分布。(2)贝叶斯统计推断
  ①会求贝叶斯统计的点估计(后验均值估计)。 ②了解贝叶斯统计的区间估计。
  ③了解贝叶斯统计的假设检验。
  三、试卷结构
  试卷满分 100 分。分两部分,填空题和选择题部分,分值 40 分左右;解答题部分,分值
  60 分左右。

 

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