2021年湖北民族大学《离散数学》硕士研究生入学考试考研大纲

科目名称

离散数学

编号

602

考试专业

信息安全

一、考试性质

《离散数学》是我校信息安全专业的硕士研究生入学考试的一门专业基础课程，考试对象为参加本年度全国硕士研究生入学考试的本科应届毕业生，或具有同等学历的在职人员及其他人员。它的评价标准是计算机类专业优秀本科毕业生所能达到的及格或及格以上的水平，以保证被录取者具有较扎实的算法设计基础及有利于学校对考生的择优选拔。

二、考核目标

包括考核知识、能力等（不超过200字）

《离散数学》试卷旨在考查基本知识、基本理论的基础上，注重考查考生灵活运用这些基础知识的能力和分析解决计算问题的能力。

具体要求如下：

（1）理解数理逻辑的基本概念和推理、演算的方法；

（2）理解群论的基本概念；

（3）集合论及图论的基本知识；

（4）离散对象的基本研究方法。

三、考试形式与试卷结构

包括：1. 考试时间：考试时间为180分钟，3小时。

2. 试卷满分：本试卷满分为150分。

3. 考试形式：闭卷、笔试。

4. 试卷题型结构：

（1）填空题约 20%

（2）选择题约 20%

（3）计算题约 50%

（4）分析论述题约 10%

5. 试卷内容结构：

第一篇集合论约占25％

第二篇数理逻辑约占30％

第三篇群论15％

第四篇格和布尔代数 30%

四、考试内容

一、命题演算及其形式系统

掌握命题的概念掌握命题公式的概念；熟练掌握利用求任意命题公式的析取范式、主析取范式、合取范式和主合取范式的方法。

二、谓词演算及其形式系统

掌握两种量词及其用法；掌握谓词公式的定义；掌握基本的谓词演算的等价式和蕴涵式。

三、集合及其运算

掌握集合的概念及表示法；理解两个集合相等的定义和充分必要条件；掌握子集、真子集、空集、全集、幂集的定义；熟练掌握集合的五种基本运算：并、交、补、差及其满足的性质。

四、关系

掌握笛卡儿积的概念；深刻理解关系的两个定义；深刻理解关系的五种性质：自反、对称、传递、反对称和反自反；能够判断任给的关系具有哪些性质；熟练掌握关系的三种特殊运算：复合运算、逆运算和闭包运算；掌握二种特殊的关系：等价关系、序关系。

五、函数

掌握函数的概念；特殊函数类；函数的合成；了解逆函数。

六、群论

掌握代数系统的定义和有关基本概念；熟练掌握群的定义和群的性质；掌握子群及其陪集概念和性质；掌握同态与同构的概念和性质；熟练掌握群同态和同构的证明方法。

七、格与布尔代数

掌握格和代数格的基本概念；掌握格的基本性质；掌握几种特殊格的基本概念和性质；能够判断分配格和有余格；利用格的概念和性质证明一些基本定理；熟练掌握布尔代数的基本概念和有关性质。

五、参考书目

《离散数学》、邓辉文、清华大学出版社、第三版