华中农业大学628数学分析考试大纲

一. 试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二. 答题方式

答题方式为闭卷、笔试．

三. 试卷题型结构

计算题                    约30分                                  

解答题（包括证明题）      约120分

四. 考查内容

第一部分：实数集与函数，极限，连续

1.      实数集的性质，实数集的上(下)确界。

2.      实数完备性的基本定理。

3.      函数的定义，函数的各种表示方法，基本初等函数的定义、性质及图像，复合函数、反函数、有界函数、周期函数、奇函数和偶函数、单调函数、初等函数的定义。

4.      数列和函数极限的定义，数列和函数极限的性质。

5.      数列的单调有界定理，数列和函数收敛的柯西收敛准则，归结原则。

6.      两个重要极限及其应用。

7.      无穷小量与无穷大量的概念及其阶的比较。

8.      函数连续的概念，函数的间断点及其分类，复合函数与反函数的连续性。

9.      闭区间上连续函数的性质。

10. 函数的一致连续性的概念及相关结论。

第二部分：一元函数微分学

1. 导数的定义及其几何意义。

2. 导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，由参数方程给出的函数的导数  及反函数的导数。

3. 高阶导数。

4. 微分的定义，几何意义及其应用，连续、可导与可微的关系。

5. 罗尔、拉格朗日和柯西中值定理，泰勒公式。

6. 函数的单调性，不定式的极限，函数的极值与最值，函数的凸性与拐点。

第三部分：一元函数积分学

1. 不定积分的概念与运算法则，基本积分公式。

2. 不定积分的换元积分法，分部积分法，有理函数与可化为有理函数的不定积分；

3. 定积分的概念，可积性条件，定积分的性质。

4. 牛顿-莱布尼兹公式，微积分学基本定理。

5. 定积分的计算。

6. 应用定积分求平面图形的面积、立体的体积、平面曲线的弧长、旋转曲面的面积；应用定积分解决一些物理问题。

7. 无穷积分及其收敛的概念，无穷积分的计算，无穷积分收敛的判别法则。

8. 瑕积分及其收敛的概念，瑕积分的计算，瑕积分收敛的判别法则。

     第四部分：级数

1.       数项级数收敛的定义，应用定义求某些数项级数的和。

2.       正项级数收敛的判别法。

3.       交错级数收敛的判别法，绝对收敛和条件收敛级数的概念，一般项级数的阿贝尔和狄利克雷判别法。

4.       函数列和函数项级数的收敛和一致收敛的概念，函数列和函数项级数一致收敛的判别法。

5.       一致收敛函数列和函数项级数的连续性、可微性和可积性。

6.       幂级数收敛域的求法，利用幂级数的连续、可微和可积性求幂级数的和。

7.       函数的幂级数展开的条件，初等函数幂级数展开的方法。

8.       三角函数系，周期函数的傅里叶系数，傅里叶级数的收敛定理，将函数展为傅里叶级数。

9.       将函数展开为正弦级数与余弦级数。

第五部分：多元函数的极限、连续和微分学

1. 平面点集和多元函数的概念。

2. 二重极限和二次极限的概念及其关系。

3. 二元函数连续性的概念，有界闭区域上连续函数的性质。

4. 多元函数偏导数与全微分的概念，多元函数可微的必要和充分条件，可微性 的几何意义及应用。

5. 复合函数偏导数的计算，方向导数与梯度。

6. 高阶偏导数，二元函数的中值定义与泰勒公式。

7. 多元函数极值的充分和必要条件，多元函数的极值。

8. 隐函数和隐函数组的概念，隐函数定理，隐函数组定理，隐函数的求导。

9. 空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与发线。

10. 条件极值的求法。

第六部分：含参变量积分

1.       含参变量正常积分的概念，含参变量正常积分的性质。

2.       含参变量正常积分的计算。

3.       含参变量反常积分的概念，含参变量反常积分一致收敛的概念及其判别法；含参变量反常积分的性质。

4.       含参变量反常积分的计算。

第七部分：曲线积分、重积分和曲面积分

1. 第一型曲线积分的概念和计算。

2. 第二型曲线积分的概念和计算。

3. 二重积分的概念和性质，直角坐标下二重积分的计算。

4. 格林公式，曲线积分与路径的无关性。

5. 二重积分的变量变换公式和计算，用极坐标计算二重积分。

6. 三重积分的概念，直角坐标下三重积分的计算，用柱面坐标和球坐标计算三重积分。

7. 第一型曲面积分的概念和计算。

8. 第二型曲面积分的概念和计算。

9. 高斯公式与斯托克斯公式。

参考教材:

1．数学分析，第四版，上册，华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2010.

2．数学分析，第四版，下册，华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2010.