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2021年上海海事大学硕士研究生入学考试考试大纲 科目代码 831 科目名称 高等代数 试卷总分 150 考试时间 3小时 参考书目 详见我校研招网招生专业目录 考试内容 一、行列式1、行列式的性质和计算;2、行列式按行按列展开;3、克莱姆法则。二、矩阵1、矩阵运算;2、初等矩阵与初等变换;3、可逆矩阵;4、分块矩阵;5、矩阵的秩;6、矩阵乘积的秩和行列式;7、矩阵的等价,合同,相似,正交相似;8、矩阵的特征值和特征向量,矩阵的对角化。三、线性方程组1、线性方程组的求解和讨论;2、线性方程组有解判别定理;3、线性方程组的解结构及其解空间的讨论。四、二次型1、二次型的标准形与合同变换;2、复数域和实数域上二次型的标准形,规范型;3、正定二次型及其讨论。五、线性空间1、线性空间的定义和性质;2、向量的线性相关性、极大线性无关组;3、基,维数和坐标;4、基变换和坐标变换;5、线性子空间;6、子空间的交与和、直和。六、线性变换1、线性变换的概念和性质;2、线性变换的运算;3、线性变换的矩阵;4、线性变换的值域和核;5、线性变换(矩阵)的特征多项式,特征值与特征向量;6、不变子空间。七、欧氏空间1、向量内积的定义和性质;2、标准正交基(组)和度量矩阵;3、正交变换和正交矩阵;4、对称变换、实对称矩阵的标准形。
2021年上海海事大学硕士研究生入学考试考试大纲
科目代码
831
科目名称
高等代数
试卷总分
150
考试时间
3小时
参考书目
详见我校研招网招生专业目录
考试内容
一、行列式1、行列式的性质和计算;2、行列式按行按列展开;3、克莱姆法则。二、矩阵1、矩阵运算;2、初等矩阵与初等变换;3、可逆矩阵;4、分块矩阵;5、矩阵的秩;6、矩阵乘积的秩和行列式;7、矩阵的等价,合同,相似,正交相似;8、矩阵的特征值和特征向量,矩阵的对角化。三、线性方程组1、线性方程组的求解和讨论;2、线性方程组有解判别定理;3、线性方程组的解结构及其解空间的讨论。四、二次型1、二次型的标准形与合同变换;2、复数域和实数域上二次型的标准形,规范型;3、正定二次型及其讨论。五、线性空间1、线性空间的定义和性质;2、向量的线性相关性、极大线性无关组;3、基,维数和坐标;4、基变换和坐标变换;5、线性子空间;6、子空间的交与和、直和。六、线性变换1、线性变换的概念和性质;2、线性变换的运算;3、线性变换的矩阵;4、线性变换的值域和核;5、线性变换(矩阵)的特征多项式,特征值与特征向量;6、不变子空间。七、欧氏空间1、向量内积的定义和性质;2、标准正交基(组)和度量矩阵;3、正交变换和正交矩阵;4、对称变换、实对称矩阵的标准形。