2022年上海理工大学《计算方法》考研复试大纲和参考书目

参考教材：《数值分析》(第四版)，李庆扬，王能超，易大义编，华中科技大学出版社

参考用书：《数值分析基础》，同济大学计算数学教研室编，同济大学出版社

《数值分析简明教程》(修订版)，王能超编著，华中科技大学出版社

课程的基本内容要求

1、了解数值计算方法的对象和特点，了解误差的来源，理解误差的相关概念，知道数值计算应注意的一些问题。

2、插值与曲线拟合：理解插值的基本概念，掌握拉格朗日（Lagrange）插值法, 熟练使用拉格朗日插值公式，了解牛顿(Newton)插值法，知道埃尔米特(Hermite) 插值法、正交多项式及最佳平方逼近。掌握曲线拟合的最小二乘法。

3、数值积分和数值微分：了解机械求积公式的基本思想，掌握牛顿-柯特斯公式，熟练掌握梯形公式、辛甫生公式及复合的梯形公式和变步长的梯形公式，掌握龙贝格(Romberg) 求积算法，了解高斯(Gauss)求积方法,理解高斯(Gauss)求积方法的思想，理解数值微分的基本思想和方法.

4、 非线性方程的数值解法：掌握解非线性方程的二分法，理解迭代法的基本思想及方法，了解迭代法的收敛阶的概念及加速迭代的方法，掌握牛顿（Newton）切线法，了解弦截法。

5、 线性代数方程组的数值解法：掌握高斯（Gauss）消去法，理解三角分解，了解追赶法，了解向量与矩阵的三种范数及方程组的性态与条件数， 掌握雅可比（Jacobi）迭代法，高斯──赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法。了解迭代收敛的充要条件，知道超松驰法。

6、常微分方程初值问题的数值解法：掌握欧拉(Euler)法及改进的欧拉(Euler)方法，掌握龙格──库塔(Runge-Kutta)法，了解截断误差，稳定性，收敛性的含义，了解线性多步法的概念，了解一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法。