桂林理工大学2021年硕士研究生入学考试试题(A卷)

考试科目代码：613

考试科目名称：量子力学

                                  （总分150分，三小时答完）                               

考生注意：1.  请将答题写在答卷纸上，写在试卷上视为无效。

2．考试无需带其它的用具。

一 、简答题（每小题10分，共50分）

1．已知光子的能量为 ，求光的波长。

2．假设 、 及 （ 和 是两个复数）都是粒子可能的态函数，则 和 具有何物理意义？

3．假设微观粒子具有空间反演对称性， ，证明：微观粒子的宇称 守恒。

 4. 在坐标 表象中，求一维线性谐振子基态 的表示。

5．写出Pauli矩阵 、 和 。

二、计算题（每小题20分，共100分）

1.质量为 的粒子在一维无限深势阱 中运动，

（1）求粒子的能级与归一化波函数；

（2）求动量算符 在能量表象中的矩阵元。

2.氢原子处于态 ，其中 是常数，

（1）求 ；

（2）计算轨道角动量和自旋角动量 分量的期望值 和 。

3. 一维线性谐振子： 、 与 ，定义 和 ，其中 和 ，已知 和 ，

（1）证明： 和 ；

（2）在能量表象中，求 和 的矩阵元。

4. 设转动惯量为 、电偶极矩为 的空间转子，已知 和 ，

（1）求其能量本征值和本征态；

（2）设沿z方向加上弱电场 ，即微扰 ，试求其基态能量的一级和二级修正。

5. 由2个全同粒子组成的系统，设粒子间无相互作用，而且只有2个单粒子态 和 （均已归一化），就以下二种情况，求体系可能的归一化态函数，

（1）Boson子体系；

（2）Fermion子体系。