河北工业大学 2022 年硕士研究生招生考试
自命题科目考试大纲
科目代码：810
科目名称：高等代数
适用专业：数学
一、考试要求
高等代数主要考察学生对于高等代数基本概念、基本理论、基本方
法和基本技巧的掌握程度，以及运用所学知识分析问题和解决问题的能
力。
二、考试形式
试卷题型主要包括计算题、证明题等。考试时间为 3 小时，总分为
150 分。
三、考试内容
（一）一元多项式
数域，整除的概念与性质，最大公因式，因式分解，重因式，多项
式函数，有理系数多项式，实系数与复系数多项式。
（二）行列式
排列，n 阶行列式的概念，n 阶行列式的性质，行列式的计算，行列
式按一行（列）展开，克拉默法则，拉普拉斯（Laplace）定理。
(三)线性方程组
n 维向量空间的概念及运算，向量组的线性相关性，矩阵的秩，消元
法，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。
(四)矩阵
矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩
阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用。
(五)二次型
二次型及其矩阵表示，标准形，唯一性，正定二次型。
（六）线性空间
线性空间的概念与性质，维数，基，坐标，基变换，坐标变换，子
空间，子空间的和与交，子空间的直和，线性空间的同构。
（七）线性变换
线性变换的概念与性质，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征
值与特征向量，矩阵相似对角矩阵的各种条件，线性变换的值域和核，
不变子空间，Jordan 标准形，最小多项式。
（八）欧几里得空间
欧几里得空间的概念与性质，标准正交基，欧几里得空间的子空间
与同构，正交变换与对称变换，实对称矩阵的标准形。
四、参考书目
《高等代数》（第四版），北京大学数学系前代数小组编，高等教育
出版社。
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