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2017年北京航空航天大学2093泛函分析考博大纲博士研究生入学考试大纲

《泛函分析》考试大纲科目代码：2093
基本内容与要求：
一、线性距离空间
1.距离线性空间定义和例子;
2. 距离空间可分性、完备性;
3. 紧集的相关概念和性质；(Arzelá-Ascoli 定理)及其应用;
4. 有限维线性赋范空间的性质、Riesz 引理;
5 . 压缩映像原理及应用.
二、Hilbert 空间
1． Hilbert 空间概；Hilbert 空间结构；
2．射影定理、Fréchet-Riesz 表现定理；Hilbert 空间共轭算子.
三、Banach 空间上的有界线性算子
1. Hahn-Banach 定理及其常用推论; 凸集分离定理;
2. Baire 纲推理; 共鸣定理、逆算子定理、闭图形定理; 一致有界定理应用;
3. 对偶空间、具体空间上连续线性泛函的实例; 二次对偶; 自反空间；
4. Banach 共轭算子概念、性质;
5.算子和它的共轭算子之间的值域和零空间关系、商空间及商映射；
6. 序列弱收敛与序列弱*收敛概念.
四、有界线性算子谱理论
1. 谱的概念和性质，谱半径公式;
2. 射影算子、不变子空间、约化子空间
3. 紧连续算子定义和性质
4. 有界自伴算子。

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