2017年北京工商大学分析与代数考研大纲硕士研究生入学考试大纲
科目一:《分析与代数》 一、课程的性质 《数学分析》和《高等代数》是理工科对数学知识要求较高的主干课程,是非常重要的 基础理论课,对学生将来从事专业科学研究起着极重要的作用. 二、 考试的总体要求 要求考生系统地理解数学分析的基本概念、基本理论,掌握《数学分析》和《高等代数》 的基本理论和基本方法, 对所列考试内容的知识点要熟练掌握并灵活运用,既要理解相关理 论又要会应用。 三、考试内容 《数学分析》: 1、实数集与函数,数列极限、函数极限及函数连续性; 2、一元函数微积分(一元函数的导数、微分、不定积分、定积分、微分中值定理)及其应 用; 3、多元函数的极限、微分(多元函数的极限、偏导数及可微性、隐函数定理及其应用); 4、重积分(二重积分、三重积分)及应用; 5、线面积分(第一、二型曲线、曲面积分)及应用; 6、级数(数项级数及函数项级数)及其应用。 《高等代数》: 1、一元多项式理论:最大公因式与因式分解,有理系数多项式; 2、行列式:行列式的计算及性质,Laplace 展开定理; 3、线性方程组理论:Cramer 法则,Gauss 消元法,n 维向量的线性相关性,矩阵的秩,线 性 4、方程组有解的判别,线性方程组解的结构; 5、矩阵:矩阵的运算,方阵的行列式,矩阵的逆,分块矩阵,初等矩阵,广义逆矩阵; 6、二次型:二次型的化简,标准形与唯一性,正定二次型与正定矩阵,实二次型的分类; 7、线性空间:线性空间的基底、维数、坐标、基变换与坐标变换,线性子空间及它们的交 与和,线性空间的同构; 8、线性变换:线性变换的矩阵与线性变换的运算,线性变换的特征值与特征向量,矩阵的 特征值与特征向量,矩阵的对角化,线性变换的值域与核,不变子空间,Jordan 标准形; 9、欧氏空间:向量的内积,标准正交基,度量矩阵,实对称矩阵的对角化,正交矩阵,正 交变换。
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