中国科学技术大学数学分析2009年考研真题考研试题
一 、1 、判断 1 (1 2 ) 3 2 n n n n i∞ = + − ∑ 是否绝对收敛。 2 、设 I 为有限区间, ( )f x 在 I 上有定义,试证: ( )f x 在 I 上一致收敛充要条件是 f 把 Cauchy 序列映射为 Cauchy 序列,(即当{ }nx I⊂ 为 Cauchy 序列时,{ ( )}nf x 亦为 Cauchy 序列)。 二、 .1、 ( ) 1f x x= − 在 1x = − 展开的幂级数,问其收敛集是什么? 2、求 2 sin x x= 的根的个数。 3 、求 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... ... 2 4 3 6 8 2 1 4 2 4n n n − − + − − + + − − + − − 的和。 三 设 :[0,1]f R→ ,单调递增,且 {[0,1]}f 是闭集,证明 f 在[0,1]上连续。 四 、设 ( )f x 在[0,1]上连续,且 1 0 ( ) 0n f x x dx =∫ , 0,1,2,...n = ,证明 ( ) 0f x ≡ 。 五 是否存在原函数 ( , )f x y ,使得 df 满足如下等式: 2 2 xdy ydx df x y − = + 。 六 设 :f N N→ ,且对每一 * n N∈ , 1 ( )f n− 是有限集, lim n n a →∞ 存在, 证明: ( )lim f n n a →∞ 存在。 七 设 3 2 3 {( , , ) : 1}S x y z R xy z= ∈ = , 1 证明 S 在 3 R 中确定一张隐式的曲面,并求出一个在点 (1,1,1) 附近的参数方程; 2 S 是否连通,是否紧致? 购买考研、考博历年真题资料,请到考博信息网| http://www.kaoboinfo.com 查询清单、购买下载电子版真题 购买考研、考博历年真题资料,请到考博信息网| http://www.kaoboinfo.com 查询清单、购买下载电子版真题
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