2 )
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1 (15 h ) i a, b prqrsrtrurv x = 0 wrxryr€
y =



ax + b  x ≥ 0;
x2 + 1  x < 0.
2 (15 h ) ‚„ƒ an > 0, …ru ∞
n=1
1
an †r‡rˆ ir‰r…ru ∞
n=1
1
an+1  †r‡r‘
3 (15 h ) ’ m, n ≥ 0 “r”ru ˆ ir•rh 1
0 xm(1 − x)ndx –r— ‘
4 (15 h ) ’ a > 0, f(x) ˜ [−a, a] ™r–rdrer–rfrtru ˆhga
−a
f(x)
1 + ex
dx =
a
0
f(x)dx.
5 (15 h ) ’itiu f(x) vijik [a, b] –iliminpoiqirtsvuixvyvw f (a) = f (b) = 0, gix v
ξ ∈ (a, b) pry
|f (ξ)| ≥
4
(b − a)2
|f(b) − f(a)|.
6 (15 h ) ’rzr—rtru f(x) {r|r}r~ryrurvorq [a, b] ™r€rdre ˆh w f(a) = 0, g
max
x∈[a,b]
|f(x)| ≤
√
b − a(
b
a
|f (t)|2
dt)1/2
,
b
a
f2
(x)dx ≤
1
2
(b − a)2
b
a
|f (x)|2
dx.
7 (15 h ) ’ n ˜r‚rƒo„„ D –r…†„‡rˆr‰ C –rŠr‹† ˆhg
C
∂u
∂n
ds =
D
(
∂2u
∂x2
+
∂2u
∂y2
)dxdy.
8 (15 h ) ’Œ„‰ Γ : x2
a2 + y2
b2 = 1 –rrŽrr‘„’r–iƒi•ihr“i˜ L  S, ”r• J = Γ(b2x2 +
2xy + a2y2)ds, g J = S2L
π2
‘
9 (15 h ) –r—r•rh 1
0
dx
1+x3 –r— ˆh˜ ‰™„š r›rœ uri…iu ∞
n=1
(−1)n−1
3n−2 –r ‘
10 (15 hŸž iŒ„‰ x = a cos3 t, y = a sin3
t(a > 0) ¡r¢r‰ y = x £r¤rr’r–Œ„ƒr–r¥rƒi• ‘
1
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2006 ¢¢ ¢¢¢¨¨¨¨¨
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1 (15 h ) i a, b prqrsrtrurv x = 0 wrxryr€
y =



ax + b  x ≥ 0;
x2 + 1  x < 0.
2 (15 h ) ‚„ƒ an > 0, …ru ∞
n=1
1
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n=1
1
an+1  †r‡r‘
3 (15 h ) ’ m, n ≥ 0 “r”ru ˆ ir•rh 1
0 xm(1 − x)ndx –r— ‘
4 (15 h ) ’ a > 0, f(x) ˜ [−a, a] ™r–rdrer–rfrtru ˆhga
−a
f(x)
1 + ex
dx =
a
0
f(x)dx.
5 (15 h ) ’itiu f(x) vijik [a, b] –iliminpoiqirtsvuixvyvw f (a) = f (b) = 0, gix v
ξ ∈ (a, b) pry
|f (ξ)| ≥
4
(b − a)2
|f(b) − f(a)|.
6 (15 h ) ’rzr—rtru f(x) {r|r}r~ryrurvorq [a, b] ™r€rdre ˆh w f(a) = 0, g
max
x∈[a,b]
|f(x)| ≤
√
b − a(
b
a
|f (t)|2
dt)1/2
,
b
a
f2
(x)dx ≤
1
2
(b − a)2
b
a
|f (x)|2
dx.
7 (15 h ) ’ n ˜r‚rƒo„„ D –r…†„‡rˆr‰ C –rŠr‹† ˆhg
C
∂u
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ds =
D
(
∂2u
∂x2
+
∂2u
∂y2
)dxdy.
8 (15 h ) ’Œ„‰ Γ : x2
a2 + y2
b2 = 1 –rrŽrr‘„’r–iƒi•ihr“i˜ L  S, ”r• J = Γ(b2x2 +
2xy + a2y2)ds, g J = S2L
π2
‘
9 (15 h ) –r—r•rh 1
0
dx
1+x3 –r— ˆh˜ ‰™„š r›rœ uri…iu ∞
n=1
(−1)n−1
3n−2 –r ‘
10 (15 hŸž iŒ„‰ x = a cos3 t, y = a sin3
t(a > 0) ¡r¢r‰ y = x £r¤rr’r–Œ„ƒr–r¥rƒi• ‘
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