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中国科技大学
一九九七年招收硕士学位研究生去学考试试题
试题名称：固体物理
一 很多元素晶体具有面心立方结构，试
1 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素
2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状
3 面心立方的 Cu 单晶（晶格常熟 a=3.61Å）的 x 射线衍射图（x 射线波长λ＝1.54Å）中，
为什么不出现（100），（422），（511）衍射线？
4 它们的晶格振动色散曲线有什么特点？
二 已知原子间相互作用势 nmr
rr
U
βα
+−=)( ，其中α，β，m,n 均为>0 的常数，试证明此
系统可以处于稳定平衡态的条件是 n>m。
三 已知由 N 个质量为 m，间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为
2
sin
4 2
1
qa
m
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
β
ω
1 试给出它的格波态密度 ( )ωg ，并作图表示
2 试绘出其色散曲线形状，并说明存在截止频率 maxω 的意义
四 半 导 体 材 料 的 价 带 基 本 上 填 满 了 电 子 （ 近 满 带 ）， 价 带 中 电 子 能 量 表 示 式
，其中能量零点取在价带顶。这时若 处电子被激
发到更高的能带（导带）而在该处产生一个空穴，试求此空穴的有效质量，波矢，准动量，
共有化运动速度和能量。（已知 ，
( ) )(10016.1 234
JkkE ×−= cmk 6
101×=
sJ ⋅×= −34
10054.1h 2
335
101095 sw⋅× −
0 .9
cm
=m ）
五 金属锂是体心立方晶格，晶格常数为 5.3=a Å，假设每一个锂原子贡献一个传导电子而
构成金属自由电子气，试推导 时，金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂
费米能。（已知 ）
KT 0=
J19
10−
eV 602.11 ×=
六 二维自由电子气的电子能量表达式是
( ) m
k
m
k
kE
yx
22
2222
hh
+=
当 方向有磁场入射时，电子能量本征值将为一系列 Landau 能级。Landau 能级是高简并度
分立能级，试导出其简并度。
zk
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