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中国科技大学 2008 高等代数考研试题（回忆版）
2 3 2
3
2
3
5
6
7 A( 4 { 1
1 1} A(
0 0
8 A(
n
-1
一 、 填 空
1、 已 知 方 阵 A,求 A
、 已 知 方 阵 A,求 A
、 线 性 方 程 组
4、 求 以 A(1,-2,1),B(2,3,0),C(0,-1,4),D(1,3,-1)为 四 顶 点 的 四 面 体
的 体 积 。
、 向 量 组 线 性 相 关
、 求 线 性 变 换 在 某 基 下 的 矩 阵
、 已 知 四 阶 方 阵 )的 秩 为 ， 初 等 因 子 组 为 ， ， ， （ ）
（ ）， ， 则 )的 不 变 因 子 是 ____， 行 列 式 因 子 是 ___
、 )=
2
2
0 0 Smith ___
0 0
1 0 1 0 0
0 1 0 1 0
9 A= Jordon ______0 0 1 0 1
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
10
， 求 它 的 标 准 形
、 的 标 准 形 是
、 求 实 正 交 阵 的 正 交 相 似 标 准 形 。
n n
1 2
1 2
F P FA=AF A
1
2
: 1 1 2x-y+z=0
2
(1) l l
2 l l
y
x z
1
二 、 若 对 任 意 可 逆 ， ， 则 为 数 量 矩 阵 。
三 、 证 明 ： 酉 矩 阵 的 特 征 值 的 模 长 是 。
四 、 已 知 直 线 l 和 平 面 ：
、 求 在 上 的 投 影 直 线 的 方 程
( )、 求 绕 旋 转 所 得 的 旋 转 曲 面 的 方 程
2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 3 1
1 2 3
1 2 3
A B A+B
A B A+B
Q(x , x , x ) x x x 4x x 4x x 4x x
1 Q(x , x , x )
2 Q(x , x , x ) 1
n A B A+B P P P
P P P
五 、 已 知 二 次 型
（ ） 用 正 交 变 换 将 化 为 标 准 形
（ ） 判 断 曲 面 的 类 型
六 、 阶 实 对 称 方 阵 ， ， 的 正 惯 性 指 数 分 别 是 ， ，
证 明 ： +
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