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郑州大学 2004 年攻读硕士学位研究生入学试题
专业：基础教学、应用数学、计算数学与控制论与运筹
科目：数学分析
一、完成下列各题（每题 10 分，共 30 分）
1．叙述 的定义，并证明 在 x0=1 处左连续。
2．试证：当 x>0 时，sinx>x-
3.设 为可导函数，且 试求极限
二、完成下列各题（每题 12 分，共 60 分）
1．叙述 Riemann 积分的定义，并求极限
2. 验证：方程 在（0，0）在某领域内存在连续可导的隐函数
，并求
3．设
试证：（1） 在（0,0）处的两个偏导数都存在，但不连续；
（2） 在（0,0）处可微。
4．如图所示，曲线 在[0,1]上的一段与 x 轴的直线 AB 交于 C，C 点的横坐标为
。问 为何值时，阴影部分的面积 S 最小？并求出最小值。
5．设 S 为任一光滑的闭曲面，Is= 其中， 为 S
的外法向的方向余弦，r= 试证：（1）当原点在 S 外部时，Is=0；(2)原点在 S
内部时，Is=4
三、下列各题任选做四个题，（每题 15 分，共计 60 分）
1．设 在 上一致连续，在 上也一致连续。
（1）试证 上一致连续；
（2）举例说明将条件 换成条件 时，结论不一定成立。
2．设 在 上连续，在 内可导， ，则存在 使
3．设 试证： 存在，并求其值。
4．（1）设 在 内收敛，且每个 在 b 处左连续，如果 发散，则
在 内非一致收敛。
（2）证明： 在（0,1）上非一致收敛
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