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浙江师范大学 2012 年硕士研究生入学考试初试试题(A 卷)
科目代码: 602 科目名称: 高等数学
适用专业: 070201 理论物理、070205 凝聚态物理、070206 声学、070207 光学
提示：
1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题纸上的不给分；
2、请填写准考证号后 6 位：____________。
一、填空题：（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
(1) 函数 ( ) 3 arcsin( 3)f x x x 的定义域用区间表示为___①___.
(2) 函数
2
1
, 1;
1
, 1.
x
x
f x x
A x
，当 A ___②___时，函数 xf 无间断点.
(3) 曲线
sin
cos 2
x t
y t
在
4
t
处的切线方程为___③___.
(4)
2cos
1
0
d
lim
sin
x
t
x
e t
x x
___④___.
(5) 曲线 arctan x
y e 为凹的区间是___⑤___.
(6)
1
d
1
x
x
e
___⑥___.
(7) 20
d
(1 )(1 )
x
x x
___⑦___.
(8) 幂级数
1
! n
n
n
n
x
n
的收敛半径为___⑧___.
(9) 向量场 2 2
( ) 4A x y i z j x k
的旋度 A
___⑨___.
(10) A
是三阶方阵 A 的伴随矩阵，且 3A ,则 11
4
3
A A
___⑩___.
二、(本题满分 10 分)
设
2
2
0
ln(1 )
lim 2
x
x ax bx
x
， 求常数a 和b .
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