浙江师范大学高等代数2012年考研真题考研试题
第 1 页,共 2 页 浙江师范大学 2012 年硕士研究生入学考试初试试题(A 卷) 科目代码: 881 科目名称: 高等代数 适用专业: 070100 数学、071101 系统理论、071400 统计学 提示: 1、请将所有答案写于答题纸上,写在试题纸上的不给分; 2、请填写准考证号后 6 位:____________。 一、填空题(共 8 小题,每小题 5 分,满分共 40 分) 1.设 ][)( xPxp , )(xp 称为数域 P 上的不可约多项式,如果 )(xp 满足 . 2.设 A 是三阶实矩阵且满足 04,03,02 AEAEAE 。则 AE . 3.设 32 )1(,)1(,1,1 xxx 是 ][4 xP 的一组基,则 23)( 23 xxxxf 在此基下的 坐标是 . 4.设 1 2 , , , n 称为线性空间V 的一组基,如果满足: . 5.设方阵 A 可逆,则 1 )( A . 6.设 A 是 54 矩阵且 A 的秩等于 3, 321 ,, 是线性方程组 Ax 的三个线性无关 的解,则线性方程组 Ax 的通解为 . 7.欧氏空间V 上的线性变换 若满足 ,则 称为正交变换。 8.设 A 是 3 级矩阵且 2A ,则 1 2-2 AA . 二(满分 15 分)、设 ' 1 )0,3,2,1( , ' 3 ' 2 )0,6,4,2(,)3,0,2,1( , ' 4 )0,1,2,1( , ' 5 )1,1,0,0( ,试求向量组的一个极大线性无关组并把其余向量 用此极大线性无关组表示。 三(满分 15 分)、用正交线性替换 QYX ,把二次型 323121 2 3 2 2 2 1321 444444),,( xxxxxxxxxxxxf 化为标准形并写出相应的正交矩阵Q 。 四(满分 20 分)、设 22 P 表示数域 P 上的二阶方阵全体所成的集合。 (1) 证明: 22 P 关于矩阵的加法和数乘构成线性空间;
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