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浙江师范大学 2012 年硕士研究生入学考试初试试题(A 卷)
科目代码: 881 科目名称: 高等代数
适用专业: 070100 数学、071101 系统理论、071400 统计学
提示：
1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题纸上的不给分；
2、请填写准考证号后 6 位：____________。
一、填空题（共 8 小题，每小题 5 分，满分共 40 分）
1．设 ][)( xPxp ， )(xp 称为数域 P 上的不可约多项式，如果 )(xp 满足 ．
2．设 A 是三阶实矩阵且满足 04,03,02 AEAEAE 。则 AE ．
3．设 32
)1(,)1(,1,1 xxx 是 ][4
xP 的一组基，则 23)(
23
xxxxf 在此基下的
坐标是 ．
4．设 1 2
, , , n
称为线性空间V 的一组基，如果满足： ．
5．设方阵 A 可逆，则
1
)( A ．
6．设 A 是 54 矩阵且 A 的秩等于 3， 321
,, 是线性方程组 Ax 的三个线性无关
的解，则线性方程组 Ax 的通解为 ．
7．欧氏空间V 上的线性变换 若满足 ，则 称为正交变换。
8．设 A 是 3 级矩阵且 2A ，则
1
2-2 AA ．
二（满分 15 分）、设
'
1
)0,3,2,1( ，
'
3
'
2
)0,6,4,2(,)3,0,2,1( ，
'
4
)0,1,2,1( ，
'
5
)1,1,0,0( ，试求向量组的一个极大线性无关组并把其余向量
用此极大线性无关组表示。
三（满分 15 分）、用正交线性替换 QYX ，把二次型
323121
2
3
2
2
2
1321
444444),,( xxxxxxxxxxxxf
化为标准形并写出相应的正交矩阵Q 。
四（满分 20 分）、设 22
P 表示数域 P 上的二阶方阵全体所成的集合。
（1） 证明：
22
P 关于矩阵的加法和数乘构成线性空间；
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