浙江师范大学881高等代数2009年考研真题考研试题

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浙江师范大学 2009 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 881 科目名称： 高等代数
提示：
1、本科目适用专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论。
2、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；
3、请填写准考证号后 6 位：____________。
一 填空题（每小题 3 分，本题共 24 分）
1．多项式 4 3 2
3 22 28 38 15x x x x    的有理根是_________。
2． ( 2)n  阶矩阵 A 的伴随矩阵 A

的行列式 A

 __________ 。
3．如果 n 元齐次线性方程组 0AX  的系数矩阵 A 的秩是 2n  ， 1 2 3
, ,   是相应的非
齐次线性方程组 AX  的三个线性无关的特解，那么 0AX  有基础解系__________ 。
4．设 4 阶矩阵 A 的行列式 1A  ，已知其两个特征值是1, 2, ，其余两个特征值的和是
3
2
 ，那么这两个特征值是________ 。
5．如果复数 a b i 是实数矩阵 A 的一个特征值，那么 ( )a b i E A   ________ 。
6．设 ,A B 分别是 m n 和 n m 矩阵， n m ，若 m
AB E ，则 A 的秩是________ 。
7．如果 2 维实空间 2
R 中向量 1 2 1 2
( , ), ( , )x x y y   关于以下定义的二元实函数
1
1 2
2
1 1
( , ) ( , )
1
y
x x
ya
 
   
   
   
成为欧氏空间，那么 a 满足条件________。
8．如果线性变换 A 在一组基下的矩阵是
1 1 1 0
0 3 2 1
3 0 5 1
1 7 3 2
A
 
 
 
 
 
 
，那么 A 的核
1
(0)

A 的维数是________。
二 （15 分）证明 2 3 2 3 2
( 1) ( 1) 1
n m
x x x x x x

      ，其中 ,n m 是正整数。
三 （20 分）设有矩阵