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考试科目：数学（理） 第 1 页，共 1 页
2015 年硕士研究生招生考试试题
考试科目: 数学（理） 满分：150 分 考试时间：180 分钟
一、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
1．设函数 ( ) e
x
f x x ，则
( )
( )
n
f x 的极小值为 .
2．曲线
0
(2 ) e d
x
t
y t t 的拐点为 .
3．曲线 4
( 0)
1
x
y x
x
与 x 轴围成的无限区域的面积为 A .
4．设函数 ( , )f x y 连续，则
2
1 11
0
d ( , )d
x
x
x f x y y
改写成极坐标形式为 .
5.设矩阵 1 2 3
( , , )A ，其中 1 2 3
, , 为 3 维列向量，记
2 3 1 2 3 1 2 3
( , , 2 3 )B ，如果| | 5A ，那么| |B = .
6. 已知矩阵 A 的特征值 42 321
，－＝ ；对应的特征向量
1
0
1
0
1
1
21
， ，
2
1
1
3
，则 A = .
7. 已知连续型随机变量 X 的概率密度
21
)(
x
e
x
xp
，则 ( )E X ，
( )D X .
8. 设 ),,( 321
XXX 是从总体 ~ ( 0 , 1)X N 中抽取的一个样本，当 a 时，
2
32
2
1
)( XXbX 服从
2
分布.
二、单项选择题（每小题 4 分，共 32 分）
1．设 ( ) e 1
x
f x x ，
2
( ) ln(1 )g x x ，则当 0x 时， ( )f x 是 ( )g x 的 ( )
A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小
C. 等价无穷小 D. 同阶但非等价无穷小
注意：所有试题答案写在答题纸上，答案写在试卷上无效.
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