浙江理工大学947信号与系统2012年考研真题考研试题

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浙 江 理 工 大 学
二 O 一二年硕士学位研究生招生入学考试试题
考试科目： 信号与系统 代码： 947
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
1. （12 分）判断下列系统是否是线性系统，请说明理由。其中 ( )y t 、 ( )y n 为系统的完全响应，
(0)x 为系统初始状态， ( )f t 、 ( )f n 为系统输入激励。
（1）
0
( ) sin[ (0) ] ( )
t
y t x t f x dx    ； （2）
1
( ) ( ) (0) ( ) ( 2)
2
n
y n x f n f n  
2. （8 分）计算下列各题。
（1） [(cos sin 2 ) ( )]
d
t t u t
dt
 ； （2） 3 2
( 2 2 1) '( 1)t t t t dt


   
3. （8 分）已知 ( ) [ ( ) ( 2)] ( 2)
t
e t e u t u t t

     ， 2
( ) ( )
t
h t e u t

 ，求 ( ) ( ) ( )r t e t h t  。
4. （10 分）一个 LTI 连续时间系统的输入和输出的关系为
( )
( ) ( 2)
t
t
y t e x d

 
 

  ，求该
系统的单位冲激响应 ( )h t 。
5. （18 分）计算下列各式的傅立叶变换。
（1）
5
( )
t
f d 

 （2）
2 ( 3)
( 2) ( )
j t
t f t e

 （3）
 
 1
12sin


t
t


6. （8 分）求信号 )1()1()(
)3(


tuettf
t
的单边拉普拉斯变换。
7. （8 分）求
22
1
)( 2




ss
e
sF
s
的拉普拉斯反变换 )(tf 。
8. （8 分）求收敛域为
1
3
2
z  ， 2
2
( )
2 7 3
z
F z
z z


 
的逆变换  f n 。
9. （14 分）一线性时不变系统，当输入信号为 )(te1 时，系统的零状态响应为 )(tr1 ，波形分
别如图 1(a)、(b)所示。现有信号 )(te2 ，波形如图 1(c)所示，试用线性和时不变性，确定系
统对输入信号 )(te2 的零状态响应 )(tr2 的波形。