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杭州商学院 2003 年硕士研究生入学考试试卷（A 卷）
招生专业：数量经济学
考试科目：概率论与数理统计
考试时间：3 小时
1、（8 分）HL 超市有 4 名收银员，根据统计，每名收款员平均每小时使用收银机是 15 分
钟，你认为该超市配置几台收银机较合理，并给出合理性的定量分析与评价。
2、（12 分）TQ 公司计划从下属 3 个厂，抽选 48 人参加技术比武，A 厂 400 人，B 厂 900
人，C 厂 1100 人。现有抽选方案；
1） 3 个人各随机所选 16 人
2） 随机所选 A 厂 8 人，B 厂 18 人，C 厂 22 人。
试讨论各方案的合理性，基于你设定合适的计算标准。
3、（12 分）对一批产品进行检验，如果检查到第 n 件仍未发现不合格品，就认为产品合
格，如果在第 n 件前就查到不合格品，即停止检查，且认为这批产品不合格。因产品数量很
大，可以假设每次查到不合格的概率为 P，问题期望每批要查多少件？
4、（13 分）设 T 商品每周需求量服从[10，30]上的均匀分布，每销售 1 单位商品获利 500
元，临时从外部调制供应获利 300 元，而积压 1 单位商品降价处理亏损 100 元，为使获利不
少于 9280 元，试确定最小进货量。
5、（15 分）设（X，Y）在 G={（x,y）：0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记
0 X≤Y 0 X≤2Y
U= V=
1 X＞Y 1 X＞2Y
求：（1）U 和 V 的联合分布，（2）U 和 V 的相关系数。
6、（12 分）设 X1，…，Xn，…为独立同分布随机变量序列，服从均匀分布 U（0，1），
证明
nCX
P
n
n
k
k
,
/1
1
，并求出 C 值。
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