长安大学地球物理数值计算方法2007年考研真题考研试题

2007 年硕士研究生入学考试试题
试题代码：823 试题名称：地球物理数值计算方法 共 2 页 第 1 页
一、计算误差类题（每小题 10 分，共 20 分）
提出避免在下列计算中丢失有效位的方法（当两个相近的数相减时就会造
成有效位丢失），并给出具体计算公式
（1） xx  1
2
（当 x 的值比较大时）
（2） yx lnln  （当 x 和 y 的值比较接近时）
二、数值积分类题（35 分）
设有三对离散数据 ),( 11  ii fx 、 ),( ii fx 、 ),( 11  ii fx ，并有 11   iii xxx 。请
推导不等间距辛卜生（Simpson）数值积分公式。
三、数值逼近类题（30 分）
设有一组离散数据 ),,,,)(,( 1210  niyx ii  ，并有 110  nxxx  。按要
求回答如下问题：
（1）给出 n 次拉格朗日（Lagrange）插值公式（10 分）；
（2）若给定一些点的坐标 ),,,,( 1210  mkuk  ，如何计算出其函数值
),,,,( 1210  mkvk  ？请用算法图形（流程图、PAD、N－S 任意选择一个）表
示其计算过程(20 分)。
四、碟形算法推导（共 35 分）
若定义一离散序列 ),,,,)(( 1210  Nnnx  的离散 Fourier 变换对为：
















1
0
2
1
0
2
1 N
m
N
nm
i
N
n
N
nm
i
emX
N
nx
enxmX


)()(
)()(
请推导以 2 为基的离散快速 Fourier 正变换的碟形算法计算公式。
答案必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上不给分。