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吉 林 大 学
1999 年招收硕士研究生入学考试试题（含答案）
考试科目：量子力学
一. 质量为 m 的粒子，在阱宽为 a 的非对称一维无限深势阱中运动，当 0t 时，
粒子处于状态
xxxx 321
4
1
4
1
2
1
0,
其中， xn
为粒子的第 n 个本征态。
（1）求 0t 时能量的取值几率；
（2）求 0t 时的波函数 tx, ；
（3）求 0t 时能量的取值几率。
解：非对称一维无限深势阱中粒子的本征解为
x
a
n
a
x
nn
ma
E
n
n
sin
2
,3,2,1,
2
2
2
22
（1）首先，将 0,x 归一化。由
1
4
1
4
1
2
1 2
222
c
可知，归一化常数为
3
8
c
于是，归一化后的波函数为
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