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2017年广东财经大学601数学分析与高等代数考研真题考研试题硕士研究生入学考试试题

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广东财经大学硕士研究生入学考试试卷
考试年度：2017 年考试科目代码及名称：601-数学分析与高等代数(自命题)
适用专业：071400 统计学
［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］
《数学分析与高等代数》 [含数学分析 100 分，高等代数 50 分，共 150 分]
一、计算题（7 题，共 100 分）
1.(15 分）求极限
 
23
0
1 1 2
lim
ln 1 3x
x x
x
  

.
2.(15 分)设 ( )f x 可导，求函数   
2
x
f f e 的导数.
3.(15 分 ) 设 (0, ) 上的连续函数  f x 满足   1
ln ( )
e
f x x f x dx   ，求
1
( )
e
f x dx .
4.(15 分)设  ,f x y 具有连续偏导数，且    2 2
, 1, ,x
f x x f x x x  ，求  2
,y
f x x .
5.(15 分)设 A 是一个 3 阶方阵，已知 A 的特征值为 1 2 3
1, 1, 0.      A 的属
于特征值 1 2 3
, ,   的特征向量依次为
1 2 3
1 0 1
2 , 2 , 1
1 1 2
  
     
     
   
     
          
试求 A .
6.(15 分)已知矩阵 , ,A B A B 均可逆，试求 
1
1 1
A B

 
 .
7.(10 分) 设四元非齐次线性方程组 Ax b 的系数矩阵 A 的秩为 3，已知它的三
个解向量为 1 2 3
, ,   ，其中
1 2 3
3 4
4 6
,
1 8
2 0
  
   
   

     
   
   
   
，
求该方程组的通解.
二、分析论述题（3 题，共 50 分）
1.(20 分)若数集 S 有上确界，试证其上确界唯一。
2.(20 分)试证无穷级数
1
2 !
n
n
n
n
n


 收敛。
3.(10 分)证明：对于任一实矩阵 A ，都有 ( ) ( )
T
r A r A A 。

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