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深圳大学 2015 年硕士研究生入学考试大纲
命题学院（盖章）： 数学与计算科学学院 考试科目代码及名称： 933
高等代数
一、考试基本要求
本考试大纲适用于报考深圳大学应用数学专业和基础数学专业的硕士研究生《高
等代数》科目的入学考试。它的主要目的是测试考生是否系统地学习和掌握了高
等代数的知识, 代数的思维方式, 以及现代数学的思想和方法. 要求考生具有
一定的抽象思维能力、较强的逻辑推理能力和运算能力。
二、考试内容和考试要求
1．一元多项式
了解：数域的概念与性质、一元多项式环的概念、P[x]中 n 次多项式在数域 P
中的根不可能多于 n 个、多项式的因式分解.
理解：因式分解及唯一性定理、重因式的概念、余数定理、根与一次因式的关系、
复系数多项式因式分解定理、实系数多项式因式分解定理.
掌握：多项式的概念、多项式的运算及性质、整除的概念与性质、带余除法定理
及证明、最大公因式的概念与求法（欧几里德算法）、多项式互素的概念与性质、
多项式互素的概念与性质、判别多项式 f(x)有无重因式的方法、本原多项式的
概念及性 整系数多项式有理根的理论与方法、 Eisenstein 判别法.
2．行列式
了解：行列式概念的引出及应用、排列、排列的逆序数、偶排列与奇排列的概念
与性质排列、排列的逆序数、偶排列与奇排列的概念与性质、拉普拉斯定理.
理解：对角形行列式的性质、子式和代数余子式、行列式的乘法定理.
掌握：n 级行列式的定义、行列式的性质、简化行列式的计算、行列式按一行（列）
展开定理、Cramer 法则及应用.
3. 线性方程组
了解：线性方程组初等变换的概念及性质.
理解：线性组合和线性表出以及两个向量组等价的概念、矩阵秩的概念、矩阵 k
级子式的概念及矩阵秩为 r 的充分必要条件、向量组线性相关性与齐次线性方程
组解的关系.
掌握：利用初等变换（消元法）解线性方程组的方法、矩阵的初等变换、数域 P
上的 n 维向量的概念及运算规则、向量组线性相关、线性无关的概念及基本性质、
求向量组的极大线性无关组与秩、计算矩阵秩的方法、线性方程组有解判别定理、
齐次线性方程组解的性质及基础解系的概念、齐次线性方程组基础解系的方法、
非齐次线性方程组解的结构定理.
4. 矩阵
了解：矩阵乘积(为方阵时)的行列式与秩和它的因子的行列式与秩的关系、可逆
矩阵与矩阵乘积的逆与秩的关系、分块矩阵及分块矩阵的运算规律及应用.
理解：矩阵 A 可逆及逆矩阵的概念、初等矩阵的概念与性质、矩阵等价的概念、
任一矩阵都与其标准形等价.
掌握：矩阵的加法、乘法、数量乘法及矩阵的转置定义及性质、伴随矩阵与逆矩
阵的关系、初等变换与初等矩阵的关系及矩阵 A 与 B 等价的充要条件、判定可逆
性和求逆矩阵的方法.
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