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上海交通大学 1996 年研究生入学考试试题
一、计算下述信号的傅立叶变换： （２０分）
（a）
( ) 2 ( 2 ) ( 2 1)
k k
f t t k t kδ δ
+∞ +∞
=−∞ =−∞
= − + − +∑ ∑
（b） | |
( ) t n
n
f t e
+∞
−
=−∞
= ∑
（c） | |1
( ) ( )
2
n
f t n=
（d） 已知 x(n)的傅立叶变换为 ( )j
X e ω ,求
[ ]
n
m
x m
=−∞
∑ 的傅立叶变换。
二、已知系统的频率特性模的平方为
2
2
2
4
( )
25
H j
ω
ω
ω
+
=
+
且该系统在Ｓ＝３处有一零点，试求：
（a） 系统函数Ｈ（Ｓ）；
（b） 概略画出该系统的幅频特性。 （１０分）
三、如果
2
2
( 1) 1
( )
( 1)[( 2) 1]
s
H s
s s
− +
=
+ + +
试求一极点在Ｓ左半平面的三阶系统函数 H1(S)和 H2(S)，使它们满足：
（a） 和 H(jω)幅频特性相同，但相频特性不同。
（b） 和 H(jω)相频特性相同，但幅频特性不同。 （１０分）
四、已知系统的特征方程如下，试判别所对应的系统的稳定性，并写出判别过程：（１０分）
（a）
4 3 2
2 2 3 0s s s s+ + + + =
（b）
5 4 3 2
3 3 2 2 0s s s s s+ + + + + =
五、某因果离散系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，若相应于输入
X(n)=U(n)的响应为 [ ] (2 3 5 10) [ ]n n
g n u n= + +i
(a) 若系统为零状态，试决定此二阶差分方程；
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