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上海交通大学 1995 年研究生入学考试试题
1、 试计算下述连续时间信号的傅立叶变换： (15 分)
（a）
2
( 1)t
e u t+
− + ;
（b）
2
( sin 4 ) ( )t
te t u t−
;
（c） sin sin 2 ( 1)
( 1)
t t
t t
π π
π π
⎡ ⎤−⎡ ⎤
⎢ ⎥⎢ ⎥ −⎣ ⎦ ⎣ ⎦
2、 一线性非对变系统输入为 e(t)，输出为 r(t)，且满足
( ) 10 ( ) ( ) ( ) ( )
d
r t r t e z t d e t
dx
τ τ τ
∞
−∞
+ = − −∫
；式中 ( ) ( ) 3 ( )t
z t e u t tδ−
= +
(a) 求此因果系统的频率响应 H(ω);
(b) 确定该系统的冲激函数响应 h(t).(10 分)
3、 求拉氏变换： (10 分)
(a)
2 2 2
1
( ) ,Re[ ] 0
3 ( 4)
F s s
s s
= >
+
；
(b)
2
3
( ) ,Re[ ] 1
2 2
s
F s s
s s
+
= > −
+ +
四、已知某线性非时变系统的系统函数 H(S)的零点 Sz=1,极点Ｓp=-1,若冲激响应初值
h(0+)=2，试求 （１５分）
（a） 系统函数 H(S)[为传输电压比],并画出一个与 H(S)相应的模拟电路；
（b） 系统频率特性 H(ω)，并画出幅频曲线和相频曲线；
（c） 若激励信号 ( ) 3sin 3 ( )se t t u t= i ,求稳态响应 Rs(t).
五、试利用差分方程求从 0 到 n 的全部整数的平方和 2
0
[ ]
n
m
y n m
=
= ∑ (10 分)。
六、试求下述离散时间信号傅立叶变换所对应的信号：
（a） 2
( ) cosj
X e ω
ω= ;
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