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2006 年上海海事大学攻读硕士学位研究生入学考试试题
（重要提示：答案做在答题纸上，做在试题上不给分）
运筹学
一、解释题
1．（25 分）试用运筹学相关理论解释“人人为我，我为人人”，并举例说明？
2．（15）论述线性规划最优解的特点？
二、计算
1．（20 分）找出下列问题的第一个基本可行解
31
2015max xxf
约束于
)5,...2,1(,0
12
26
5321
4321
jx
xxxx
xxxx
j
2．（25 分）某城市自来水的水源地为 A，B，C 三个水库，分别由地下管道把水送往
该市所辖甲、乙、丙、丁四个区。唯一的例外是 C 水库与丁区之间没有地下管道。由
于地理位置的差别，各水库通往各区的输水管道经过的涵洞、桥梁、加压站和净水站
等设备各不相同，因此该公司对各区的引水管理费(元/千吨)各不相同(见表)。但是对
各区自来水的其他管理费均为 45 元/千吨，而且对各区用户都按统一标准计费，单价
为 90 元/千吨。目前水库将临枯水期，该公司决策机构正考虑如何分配现有供水量的
问题。首先，必须保证居民生活用水和某些重要机关、企业、事业单位用水的基本需
求，各区的这部分用水量由表 5－27 的“最低需求”行表示，但是拥有一个独立水源的
丙区这部分用水量可自给自足，无需公司供给。其次，除乙区外，其他三个区都已向
公司申请额外再分给如下水量(千吨/天)：甲区 20；丙区 30；丁区要求越多越好，无
上限。这部分水量包含于“最高需求”行中。该公司应如何分配供水量，才能在保障各
区最低需求的基础上获得最多？试建立运输规划模型。（不需求解）
引水管理费 区
(元/千吨)
水库
甲 乙 丙 丁 供水量
(千吨/天)
A
B
C
16 13 22 17
14 13 19 15
19 20 23 ---
50
60
50
最低需求(千吨/天)
最高需求(千吨/天)
30 70 0 10
50 70 30 不限
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