2002 年陕西师范大学硕士研究生入学考试 数学分析 1.求极限 （1） 2 1 lim 1 2 n n n→∞ + ； （ ）2 2 2 2 2 lim x t xx xe e +∞ − →+∞ ∫ dt . 2 .设函数 ( )f x 与 ( )g x 在（ ，−∞ +∞ ）上有定义， ( )g x 单调，且 .证明 . ( )( )lim x g f x →∞ = ∞ ( )lim x f x →∞ = ∞ 3.设函数 ( )f x 在区间 I 上一致收敛. （1）若 I 是有界区间，问 ( )f x 在 I 上是否有界？ （ ）若2 I 是无界区间，问 ( )f x 在 I 上是否有界？ 上述问题，若对，请证明；若不对，请举反例. 4 .设 ( )f x ， 是( )g x [ ]a b， 上的可导函数，且 ( ) 0g x′ ≠ .证明：存在 使得(c a b∈ ，) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f a f c f c g c g b g c ′− = ′− . 5.设函数 （( )nu x 1n = ，2 ， ）在（0 ，+∞ ）上非负且单调递增，级数 在（ ，( ) 1 n n u x ∞ = ∑ 0 +∞ ） 上收敛且和函数 有界，证明 在（ ，(S x) ( ) n x 1 nu ∞ = ∑ 0 +∞ ）上一致收敛. 6 .设函数 ( )f x 在 上连续，无上界，且对任意[ )a b， ( ) [ )c d a b⊂， ， ， ( )f x 在( 上不取最小 值.证明 )c d， ( )f x 在[ 上严格单调递增.)a b， 7 .设函数 ( )f x 在（ −∞ ， ）上连续， 在（+∞ ( ) ( ) ( )0 x g x f x f t dt= ∫ −∞ ， +∞ ）上单调递减，证 明 .( )f x 0≡ 8.设函数 ( )f x 在[ ]0 1， 上连续，且 ( ) 1f x < ， ( )0 1x∀ ∈ ， .证明 ( ) 1 0 lim 0 n n f x dx →∞ =⎡ ⎤⎣ ⎦∫ .
您现在的位置： 
