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科目代码：439 请在答题纸（本）上做题，在此试卷或草稿纸上做题无效！
山东科技大学 2007 年招收硕士学位研究生入学考试
数学图像处理试卷
一、名词解释（每小题 6 分，共 18 分）
1．灰度直方图
2．哈夫变换
3．图像分割
二、简述题（每小题 8 分，共 40 分）
1．同志滤波是基于什么样的成像模型的滤波技术？它一般用于什么样的情况，能起到什么
样的作用？
2．图像增强时，平滑和锐化有哪些实现方法，各列举出几个模板和滤波器。
3．请画出退化的一般模型，说出和种复原滤波器并进行简单比较。
4．列举几种正交变换，给出正交变换的一般表达式。
5．图像编码压缩方法有哪几类？列举出几个有损和无损的压缩方法。画出编解码的系统结
构图。
三、计算题（每小题 10 分，共 20 分）
1． ).,(*),()),(2cos(),(),,(),( 00 yxhyxfyxyxhyyxxyxf 求
2．已知一图像为
829
185
372
),( yxf ，现用模板
01-0
1-41-
01-0
),( yxh 对其进行卷积操
作，求输出图像（输出图像尺寸与原图像一致即可）。
四、计算题（20 分）
设有一组随机矢量 T
XX 321 XX ，其中， T
X 1001 ， T
X 0102
T
X 0013 ，请：（1）写出 X 的均值 mx 协方差矩阵 Cx；（2）写出经霍特林（K-L）变
换所得矢量 Y 的均值 my 和协方差矩阵 Cy；（3）比较 Cx 和 Cy 说明什么问题？
五、证明题（27 分）
对 于 二 值 化 图 像 ， 原 点 矩 为 dxdyyxm qp
pq ， 中 心 矩 为
d x d yyyxx q
p
pq )()(
，其中 ),(
yx 是形心坐标，归一化中心矩为：
,3,2,1
2
,
00
qp
qp
r
mr
pq
pq
。试证 02201 对平移，旋转变换是不变的。
六、综合题（25 分）
仅利用像索点 ),( yx 和其他 4-领域像素，试组成一个空域低通滤波器（即模板）。
（1）给出它在频域的等价滤波器 H（u,v）
（2）说明所得的结果确定是一个低通滤波器。
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