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科目代码：311 请在答题纸（本）上做题，在此试卷或草稿纸上做题无效！
山东科技大学 2006 年招收硕士学位研究生入学考试
数学（单）试卷
（共 4 页）
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、填空题（每小题 5 分，共 35 分）
1、设函数
,
,
)(
sin2sin
a
x
ee
xf
xx
0
0
x
x
在 0x 处边续，则 a= .
2、设函数 y=y(x)由方程 2
xy
=x+y 所确定，则 0xdy .
3、
1
1 2
2
1
arcsin
dx
x
xx
.
4、已知 4
0
2
0
)(cos1)(sin1,21
2
)(sin1
dxxnxnndxxn 则 .
5、由曲线
0
1223 22
z
yx
绕 y 轴旋转一周所得到的旋转曲面在点（ 2,3,0 ）指
向外侧的单位法向量为 .
6、若 AdivezxyxA xyz
则),,sin,( 23
.
7、设
20,1)1(
02,2
)(
2
2
xx
xxx
xf 则 f(x)的以 4 为周期的傅里叶级数的和函数 s(x)在 2,2
上的表达式为 .
二、选择题（第小题 5 分，共 35 分）
1、
1
12
1
1
1
1 x
x
e
x
x
im [ ].
(A) 等于 2 (B) 等于 0
(C) 为 ∞ (D) 不存在但不是无穷大
2、若 f（x）为可导函数，且满足 1
2
)1()1(
1
1
x
xff
imx
，则曲线 y=f(x)在点（1,f(1)）
处的切线斜率为[ ].
(A) 2 (B) -2 (C)
2
1
(D) -1
3、设（x0, y0）是函数 f(x, y)定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是[ ]
(A) 若 f(x, y)在点（x0, y0）连续，则 f(x, y)在点（x0, y0）可导.
(B) 若 f(x, y)在点（x0, y0）的两个偏导数都存在，则 f(x, y)在点（x0, y0）连续.
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