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山东科技大学 2015 年全国硕士研究生招生考试
线性代数试卷
一、计算题(每小题 10 分，共 60 分).
1. 计算行列式 4
4 1 2 4
1 2 0 2
10 5 2 0
0 1 1 7
D ；
2. 设矩阵
5 2 0 0
2 1 0 0
0 0 8 3
0 0 5 2
A
, 求 的逆矩阵A 1
A
；
3. 求矩阵 的列向量组的一个最大无关组，并把其余向量用
1 1 2 2 1
0 2 1 5 1
2 0 3 1 3
1 1 0 4 1
A
该最大无关组线性表示；
4. 设
1
P AP
，其中 ，求 ；
1 4 1 0
,
1 1 0 2
P
11
A
5. 已知 ，
1 4
0 , 2
2 3
共 2 页 第 1 页
与
正交且
，试求：实数 及向量
；
6. 已知3阶矩阵 的特征值为：1,A 2, 3 ，求
*
3 2A A E 。
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