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一、（20分）假设离散型随机变量X具有概率分布
12 1
{ } ( ) ( ) , 0
3 3
k k
p X k k
,1
}
，
在 的条件下，事件{0X Y y 发生的条件概率为 ( )y ，在 1X 的条件下，
事件{ 发生的条件概率为}Y y
3
(
2
y
) ，其中 ( ) 为标准正态分布的分布函数。
1、求随机变量 Y 的分布函数 （用标准正态分布函数表达）； ( ) { }F y p Y y
2、求随机变量 Y 的密度函数；
3、求随机变量 Y 的数学期望。
二、（20 分）设随机变量 X 的密度函数为 ，且
其他,0
20,
)(
xbax
xf
4
5
)( XE ，
试求：
1、 参数 的值； 2、 随机变量ba, X 落在区间 内的概率； (1,3)
3、 随机变量 X 的分布函数 ； 4、)(xF X 的方差 。DX
三、（20 分）设二维随机变量 ),( 的联合密度函数为
其它0
1
1
),(
22
yx
yxp
1、问 与 是否独立？是否不相关？ 2、求 2 的概率密度函数；
3、求
5
E ； 4、 求
2
cov( , ) 。
四、（20 分）设 相互独立，皆服从正态分布 。 nXXX ,,, 21 (0,4)N
1、求 的密度函数； 1 2min{ , , , }nX X X
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