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科目代码：836 请在答题纸（本）上做题, 在此试卷或草稿纸上做题无效！
山东科技大学 2014 年招收硕士学位研究生入学考试
线性代数试卷
一、计算题(每小题 8 分，共 48 分).
1. 计算行列式
1 0 0
1 1
0 1 1
0 0 1
a
b
c
d
0
A 1
A
；
2. 设矩阵 , 求 的逆矩阵
5 2 0 0
2 1 0 0
0 0 8 3
0 0 5 2
；
3. 设 , 且 （其中
1 0 1
0 2 0
1 0 1
A
E 为单位矩阵）, 求
2
AB E A B B ；
4. 已知3阶矩阵 的特征值为 1 2 3 求A 3 2
5 7A A A
5. 设 线性相关, 求 1 2 1( ,1,1) , (1, , 1) , (1, 1, )T T
a a T
a a
6. 设 为正定二次型 求 a 323121
2
3
2
2
2
1321 4225),,( xxxxxaxxxxxxxf
二、(15 分) 设方阵 A 满足
2
2A A E 0 , 证明 A 及 2A E 都可逆, 并求 及
1
A
1
( 2 )A E
.
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