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一、计算题（每小题 10 分，共 50 分）
1. 计算 4 级行列式的值：
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
2. 求 ( )g x 除 f(x)的商 ( )q x 与余式 ( )r x 。其中
3 2
( )f x x x x ，
2x( )g x 。
3. 求矩阵 A 的初等因子及若尔当（Jordan）标准形，其中矩阵 A 为：
1 2 0
0 2 0
2 2 1
A
。
4. 设
1 1 0
1 1 1
0 1 1
A
，求 X 使 AX X A 。
5. 设 A 为 3 阶方阵， E 为与 A 同阶的单位矩阵， 2 0A E ，
0A E ， 3 0A E ，求 3A E 的值。
二、(20分) 已知三平面方程
1
2
3
: 3
: 2 2 6
:3 2 3
x y z
x y z
x y z
8
问： , 取何值时（1）三平面交与一点；（2）三平面无交点；（3）三平
面相交于一条直线？（提示：三平面方程联立得非齐次线性方程组，方程
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