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一、计算题（每小题 15 分，共 30 分）
1. 计算 n 级行列式
21000
12000
00210
00121
00012
。
2. 设
21
34
01
,
221
001
002
BA ，求 X 使 BXAX 3 。
二、(20分) 已知
,
5
3
1
1
,
8
4
2
1
,
1
2
1
1
,
5
3
1
1
,
3
2
0
1
4321
b
a
a
问：（1） ba, 为何值时， 不能表示为 4321 ,,, 的线性组合？
（2） ba, 为何值时， 能唯一表示为 4321 ,,, 的线性组合？
三、(20 分) 设
412
927
313
A ，求 A 的不变因子，初等因子和若
当标准形。
四、(20 分) 用正交线性变换 TYX 化二次型
1 2 3 4 1 2 3 4
( , , , ) 2 4 ,f x x x x x x x x= +
为标准型。
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