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山东科技大学 2008 年招收硕士学位研究生入学考试
高等代数试卷
一、（20 分）
设 )(xf 、 )(xg 、 )(xh 为三个多项式，并且 1))(),(( xgxf ，
1))(),(( xhxf 。 证明：
1、 ( ( ), ( ) ( )) 1f x g x h x ，
2、 1))()(),()(( xgxfxgxf 。
二、（15 分）
设是非齐次线性方程组 Ax b 的一个解向量， 1 2, , , n r 是对
应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明： 1 2, , , , n r 线性
无关。
三、（30 分）
设 n 级方阵 A和 B 满足 A B AB ，证明:
1. A E 可逆（其中 E 为n 级单位矩阵）；
2. 秩( )A =秩 ( )B ；
3. AB BA .
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