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科目代码：613 请在答题纸（本）上做题，在此试卷或草稿纸上做题无效！
山东科技大学 2008 年招收硕士学位研究生入学考试
运筹学试卷
一、（15 分）某造船厂根据合同从当年起连续三年各提供四条规格相同的大型客货轮。已知该厂这
三年内生产大型客货轮的能力及每艘客货轮成本如下表 1 所示。
表 1 造船厂三年内生产大型客货轮的能力及每艘客货轮成本
年度
正常生产时间内可完成
的客货轮数/艘
加班生产时间内可完成
的客货轮数/艘
正常生产时每艘成本
/万元
1 3 3 500
2 5 2 600
3 2 3 500
已知加班生产时，每艘客货轮成本比正常时高出 60 万元；又知造出来的客货轮若当年不交货，
每艘每积压一年造成的损失为 30 万元。在签定合同时，该厂已积压了两艘未交货的客货轮，而
该厂希望在第三年末完成合同还能储存一艘备用。问该厂如何安排每年客货轮的生产量，能够
在满足上述各项要求的情况下总的生产费用最少？试建立线性规划模型，不求解。
二、（20 分）某工厂生产过程中需要长度为 3.1m，2.5m 和 1.7m 的同种棒料毛坯分别为 200 根，100
根和 300 根。现有的原料为 9m 长棒材，问如何下料可使废料最少？试建立线性规划模型，不
求解。
三、（25 分）某厂有 100 台机床，能够加工两种零件，要安排下面 4 个月的任务，根据以往经验，
知道这些机床用来加工第一种零件，一个月以后损坏率为 1/3。而在加工第二种零件时，一个
月后损坏率为 1/10。又知道，机床加工第一种零件时一个月的收益为 10 万美元，加工第二种
零件时每个月的收益为 7 万美元。现在要安排 4 个月的任务，试问：怎样分配机器的任务，能
使总收益为最大？
四 、（ 20 分 ） 设 有 三 种 资 源 ， 每 单 位 的 成 本 分 别 为 a ， b ， c 。 给 定 的 利 润 函 数 为
),,2,1(),,,,( nizyxr iiii ，现有资金为 W，应购买各种资源多少单位分配给 n 个行业，才能
使总利润最大。试给出动态规划的公式，并列出它的一维递推关系式。
五、（20 分）已知下列资料，如下表 1 所示。
表 1
工序
紧前
工序
工序
时间
工序
紧前
工序
工序
时间
工序
紧前
工序
工序
时间
a － 60 g b , c 7 m j , k 5
b a 14 h e , f 12 n i , l 15
c a 20 i f 60 o n 2
d a 30 j d , g 10 p m 7
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