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一、（本题包括 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）求以下函数极限：
1、
xx
x
x
1
sin
13
15
lim
2
2、 xx
x
xe
1
0
)1(lim
3、
xex x
x
1
)1(lim 4、 2
0
0
arctan
lim
x
tdt
x
x
二、（本题包括 2 个小题，第 1 小题 15 分，第 2 小题 7 分，共 22 分）
1、设
)0,0(),(,0
)0,0(),(,
1
sin)(
),( 22
22
yx
yx
yx
yx
yxf ，试问在点 ）（ 0,0 处（注：
每个问题都需说明理由）：
（1）偏导数是否存在？（2）偏导数是否连续？（3）全微分存在吗？
2、设 )/(222
yzyfzyx ，其中 f 可导，求
y
z
x
z
, 。
三、（本题包括 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）
1、计算定积分：（1） xdxx 2
2
0
cos
；（2） dx
x
xx
1
0 2
2
1
arcsin
。
2、计算二重积分：
（1） dxdyyx
D
23 ，其中 D 由坐标轴与直线 2 yx 所围成。
（2）
D
yx
dxdye
22
，其中 D 是由圆 922
yx 所围成的闭区域。
四、（本题包括 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）
1、求函数 3
2
2
3
)( xxxf 的单调增减区间和极值，并画出其图像。
2、设销售收入 R （单位：万元）与花费在两种广告宣传上的费用 yx, （单位：
万元）之间的关系为
y
y
x
x
R
10
100
5
200
，
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